广东省揭阳市揭西第一华侨中学2023年高三数学文期末试题含解析

广东省揭阳市揭西第一华侨中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位,则复数(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：D2.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．3.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（

）（A） （B） （C）

（D） 参考答案：D略5.直线（为参数）被曲线所截的弦长为 （A） （B） （C） （D）

参考答案：A考点：参数和普通方程互化极坐标方程化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2．

因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4．

故答案为：A6.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（

）

A．243

B．240

C．150

D．72参考答案：C9.设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（

）A．58

B．59

C.60

D．61参考答案：C小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则

．参考答案：12.已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程

参考答案：13.已知集合，，则

．参考答案：{1}

14.设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.参考答案：15.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．16.设常数a∈R，函数。若,则___________.参考答案：

3

17.若.参考答案：答案：3解析：由得，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123.

19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵===.

-----------------3分∴函数的单调递增区间是.------------5分（Ⅱ）∵，∴.又，∴.∴.

-----------------7分在中，∵，∴,即.∴.

-----------------10分∴

-----------------12分

【解析】略20.在中，角、、的对边分别为、、，。⑴求角的值；⑵若，，求的面积。参考答案：解：⑴

。⑵由

。略21.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把ρ＝2sinθ两边同时乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于α的三角函数，则答案可求．【详解】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．sin2α＜0∴即的取值范围是（2，6]．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题．22.设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为，.（1）求证：（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；