广东省揭阳市下寨中学高一数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市下寨中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．2.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体的一半，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选A.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.3.下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）参考答案：D【考点】正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.6.方程的实数解落在的区间是

A

B

C

D

参考答案：C略7.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．10.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在圆C：上，直线l：与圆C相交于A，B，则实数m=____，____．参考答案：－23

－32；【分析】把点坐标代入圆的方程可得的值；由圆的方程可知，再由弦心距公式可得，继而由向量的数量积公式可得解．【详解】把代入圆，解得．即圆的方程为，所以，又圆到直线的距离，所以，则，所以．【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，直线与圆相交所得弦长的求法，以及数量积的定义应用。12.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．13.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略14.已知幂函数过点，则=_______________参考答案：

15.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略16.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

717.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线过定点.（1）求圆C的圆心和半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得∴圆心，半径.

2分（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．

3分

②若直线斜率存在，设直线，即.∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即

4分解得.

5分∴综上，所求直线方程为或．

6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离

7分又∵面积9分∴当时，.

10分由，解得 11分∴直线方程为或.

12分19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCMkl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解． 【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0 当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用． 20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案：；；；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,,,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.21.（本小题满分12分）

设集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围。参考答案：22.（14分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣ACB1的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥B﹣ACB1的