广东省惠州市第二中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市第二中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．π B． C．4π D．7π参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．2.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答： 解：剔除了2个个体之后，样本为100，∵100能被10整除，∴样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．4.设，则下列正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。5.在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则AB两点间的距离为：=．故选C．6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知命题：，则（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

参考答案：B略9.右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为

(

)

（A）顺序结构

（B）判断结构

（C）条件结构

（D）循环结构

参考答案：D略10.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：512.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略13.对任意实数组x1，x2，…，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，…，xn)，给出下述结论：①函数y＝f(4x，2－3x)的图象为一条直线；②函数y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函数y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定为偶函数；④对a>0，b>0，的最大值为.其中，正确命题的序号有______________．参考答案：②③④画图即知①是错误的；对②、③分别作出相应函数的图象即知命题正确；对④，≤＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝时取等号，故④也正确．14.、椭圆的离心率e等于

参考答案：略15.已知，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为__________.参考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围．【详解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又当x>0时，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；且f（1），当x＜0时，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则f（x）＝1有一个根记为t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3个不同于t的根，则m﹣1；即1；故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题．16.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝17.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．19.设a、b、c均为正数，且，证明：.参考答案：证明见解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再将两边平方后化简,即可证明不等式成立.【详解】因为,,均为正数,则,,,即,当且仅当时，取等号又由题设得,即,所以,即.【点睛】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的应用,难度不大.20.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为且圆心在直线的下方．

（I）求圆的方程；

（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值．

(1)解：设圆心M(a，0)，则，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圆的方程为(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6

由方程组，得C点的横坐标为 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圆M与AC相切，所以，∴

由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为．参考答案：略21.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：

【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X246P略22.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的