机械优化设计计算题

计算题I.试用牛顿法求.广（又）=沔\5迂的最优解，没必\［10|0］\1Ur：oo--|。-2蜘」IU一叫"10-140tz1Ur：oo--|。-2蜘」IU一叫"10-140tzn_200］，沿梯度方向进行一维搜索，有140X』=耙-叫巧（史）=16再+4孔4也4-10x2四为一维技索最佳步长，应满足极值必要条件/(贮卜吧g川r)]-minj8x(l0-200ari-I-4x(10-200c?n)x(10-140cra)+5x(10-140t?0}tr1 "-min旅r)矿(％)=IUH迎M叫-59MX)=0,从而算出一维搜索最佳步长则策…次迭代设计点仕置和函数＜%'=10-200%]--1,2452830_10-H0ffJ=_2.1283019则策…次迭代设计点仕置和函数＜%'=/（XJ）-24.452S3O2,从而完成第一次迭代-按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解°L试用-黄金分割法求院数f（a）=a^—的槌小点和械小俏*没搜索区何a衲奏网【送代J次即可）解「显然此时,搜索区间［姑］=小首先插入网点叫和昭，由式叫=Z）-人。F任）=】一0.61g（1—0卫）二0.5056^a+4(/?-«)=0.2+0.618x(1-0.2)-0.6944计算相回插入点的函数伯/（牌）=40.（1626,f（a2}=29.4962.

因为所以消去区间网］,糠到新的搜索区闾国,即［盘糖］=［为句=［0.5056,|］□第…次迭代：插入点叫=06944, *=0.5056+0,618(1—0.5056)=0.8■【相应插、点的函数值f0)=29.4962^(^)-25.469(),由于'(％)”(《)，枚消去所以消止区间伍皿］,得到新的搜索区间［即风则形成新的搜索区间依奸金划=［临外和］。至此完戒第一次选代,继续重堑送代过程，最踌可得到极小』L3.用牛顿法求耳标函数/(X)=J6^+25x；+5的极小点，设X1IJ)=［22］\旦_解：由对JR2f\则vy(x")=5=［32A1KFm1 1L'df50xJdx2dx}dx2dx}M」0因此可此:X7—|V")「W(X哗—32 ］ =L°3oJ/(XE)=5,从痢经过…次迭代即求得极小■Ij：x*-［O0］气f(r)=54,下表是用黄金分割法求目标函数/(”)=u+乎的极小值的计算过程，请完成下表u

迭代序号3皿 亿 b y} It找 处00.211迭代序与迭代序与00.20.5056"694410,50560,69440.8111b*140.0626>29.4962129.4962>25.46905.求二元函数「小将在府0叩处函数％化率最大"间和数伯？解I由于函数变化率最大的方向是梯度方向.这里用单位向蠹P表示函数变化率最大和数值是梯度的模nyf（x,）d.求心＞在知点■处的梯度方向和数值■计算知下=dr,JL一您…11叩「）］II叵兀叵7=妇3-疗=2炳I0%残_-4-p_")一-土||W(.A.,)|| "在丙一沔平］Sil：imI;函数等值线标成。）AJtfriB度方向f.如图0所"从图中■〕成有巾、在外山函数坐化率最人的却讪p』J为等ffi我的法线*1诃.也就是1化心1却的半符*l"Jn

引用共貌梯度法求二次函数g,玦Ml勺自：击Awz的极小点及极小的1解：取初始点-42必d1解：取初始点-42衍VT(史)=沿F方向进行一批搜素，得xW+%d'=其中的叫,为最佳为氐.可诵过检/)求得4十%、—2

i- —为建立第二个共辄方向d],需计算/点处的梯度及系数片值，得g!=Vf(g!=Vf(X1)=Ir4Ir4_4-— =42+2a,3—+—a2从而求得第二个共貌方向di=-Ri+Adn=御沿缁迹行-维搜索，得~21r2[||=1+的3

2十Il1：1H女乩[；.通H?■Iy-1=]11][|gg）、『；w.）•i）求褂”|=1求褂”|=12土—2土—2_也—4„4七-斗|L计算X*点姓的梯度g2=Vf（xJ）说明v成满如极值皇要条件,再根据U邸海•赛知阵是正定的,可知/满足极值充分必要条馅故站为极小点.即而函数极小值为/(£)二一容L求约架优化问鼬Mifif(x)&(kr2)24{)c2-1fs.t. h(k>=xi+2xi-2M)的陌炒解”懒问题的约束最优廊为F=[L607]\/(/)^0,8.由图4-m可匆.约果最犹点广为科新函数薛值税与等我约束函数(直税)的切点〃用厩接瞬法求解时，I吁以担=0.8.转视后的新目标函数为f^{X-/J2)—(Xj—2)'+(占工—1)*+OrS(^|+2x2~~)可以用解标法求而11做出外)、即李7。=0，得到方程即—=2(x--)+旧=0C?Xj也=2(与