广东省惠州市东江中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市东江中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略2.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．3.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．5.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B6.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（

）个A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答： 由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．8.等差数列中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(

)A.假设且;

B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，

10.设则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____________．参考答案：12.设函数，设

．参考答案：，，则.

13.若，且，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.14.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略15.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．16.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略17.函数的定义域是

． 参考答案：[2,＋∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，可得所求的圆的方程．（Ⅱ）先求出圆x2+y2﹣2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0．故所求圆的圆心为：（0，0）．半径为2．所以所求圆的方程为x2+y2=4．【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上19.已知等差数列{an}中，公差，其前n项和为Sn，且满足：．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值．参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2＋a3＝14，解方程组可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式．（2）由题意得Sn＝2n2－n，故，根据数列为等差数列可得2b2＝b1＋b3，计算可得．经验证可得满足题意．（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值．试题解析：(1)∵数列{an}是等差数列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．显然{bn}成等差数列，符合题意，∴．(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立．∴f(n)的最大值为．20.已知等比数列的前项和为,（I）求的值以及的通项公式；（II）记数列满足，试求数列的前项和.参考答案：解：（I）,又等比数列，即得的首项为，公比为的等比数列（II）ⅰ当为正偶数时，ⅱ当为正奇数时，

综上所述：.说明：（I）本题也可以用结论（最好证明再用）（II）也可以用错位相减

略21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正