广东省广州市赤岗中学2023年高一数学文模拟试题含解析

广东省广州市赤岗中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答： 解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．3.设等差数列的前项和为，，则等于A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C4.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略5.方程组的解集为

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

参考答案：D略6.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A7.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三点共线，则m=（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C因为三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即.

8.一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设,故选C.考点：解三角形.10.若a<，则化简的结果是(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：12.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．13.已知是第二象限角，且，则的值是

；参考答案：14.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：15.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19016.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略17.在中，若，则角B=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；

当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．19.(1)已知，且为第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求（2）原式.试题解析：（1）且为第三象限…………4分（2）

……………8分20.已知函数。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：

21.(1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）参考答案：解：（1）由函数y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函数的定义域为（，3）略22.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞