广东省广州市第八十二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市第八十二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

参考答案：A2.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.

以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A4.已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（

）A.11

B.12

C.21

D.22参考答案：C由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.5.等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．45参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】给出的数列是等差数列，由题意得到首项和公差，直接由通项公式求项数．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的会考题型．6.若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径为1，

圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．7.椭圆的焦距为

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8参考答案：D8.复数在复平面内的对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选B10.计算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.13.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

14.函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为______________

参考答案：416.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．参考答案：直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．17.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.参考答案：解：取边中点为∵底面是边长为2的正三角形，∴

连接，∵是边的中点∴，

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，（1）若为的中点，则，，设异面直线与所成的角为，则，所以异面直线与所成的角得余弦值为（2）设，则，，若平面，则由，∴可得即当时，平面

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．20.（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．21.四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点分别是的中点.(1)求证：；(2)求证：；(3)求四面体的体积.参考答案：证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略22.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根