广东省广州市文船中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市文船中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.2.左图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．4.关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（

）A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a≥－1

D．a＞0或－1＜a＜0

参考答案：C略5.若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错．6.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．7.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos[（x﹣）+]=cosx的图象，故选：C．8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且

，(

)A.等边三角形

B.等腰锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定参考答案：C9.（4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位长度而得到 B． 向右平移个单位长度而得到 C． 向左平移个单位长度而得到 D． 向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．解答： 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．10.设函数则的值为（

）[来A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略12.）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各项均为正，∴

又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列

∴

……6分

∵点在直线上，∴，

又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.已知，，则的最小值等于

.参考答案：14.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限15.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略16.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.参考答案：10略17.如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求实数m的取值范围.参考答案：解：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.19.已知函数f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a＝1时，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.∴f（x）的值域为[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，设y＝t2－at－2a－1，20.已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间； （2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论． （2）根据对称轴的定义即可求出． （3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间为[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函数f（x）的对称轴为x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[2，3]． 【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 21.（14分）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 综合题；压轴题．分析： （1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．点评： 本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求