广东省广州市市天河中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省广州市市天河中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.3.已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故选：C．4.已知函数f(X)=+2x+a和函数g(x)=2x+,对任意，总存在，使g()=f()成立，则a的取值范围是

（

）A.(-∞,-1]

B(-∞,1)

C(-1,0)

D

(-1,1)参考答案：A5.设，向量且，则A．

B. C.

D.10参考答案：B由题意可知：，则，

6.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B7.已知向量向量与共线且同向，则m=

A.

B.

C.6

D.36参考答案：C略8.设则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案为：B

9.设集合A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}参考答案：A由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.10.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）12.（3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是

．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．13.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。参考答案：平行四边形或线段14.定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__.参考答案：－1【分析】根据奇函数的性质求解即可．【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：－1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．

15.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)16.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．参考答案：x=3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位可得函数f（x）的图象，结合f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称可求函数y=f（x）的图象的对称轴．【解答】解：把函数y=f（x+3）的图象向右平移2个单位可得函数f（x）的图象又∵f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称则函数y=f（x）的图象关于x=3对称故答案为x=3．17.（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=

．参考答案：2sin（2x﹣）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．解答： 由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。当时，即时；当时，即时，综上所述：。略19.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化简求值：；(Ⅲ)解不等式：.参考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集为

略20.如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形． （I）求证：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）过E作EO⊥AB，则可证EO⊥平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】证明：（I）∵AE是圆柱的母线， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）过E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC为圆柱底面直径，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 21.设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分

略22.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）