广东省广州市花山中学2023年高三数学文测试题含解析

广东省广州市花山中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：答案:B2.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设a、b、c大于0，则3个数a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2参考答案：D4.已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（，1） C．（，1） D．（，1）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，∴1是函数的极值点，∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故选：B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．5.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.设复数为实数，则x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：BA选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.8.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.2018 B. C.2019 D.参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为

．参考答案：由于，，成等比数列，所以,即,解得所以.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.参考答案：200略13.设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为

参考答案：【知识点】向量的加法向量的模F1{0,2,}解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，，其模为2，当m=4时，，其模为0，所以的取值集合为{0,2,}..【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.14.从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则

．参考答案：15.若，则的最大值为.参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6E6解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。16.若的展开式中含的系数为，则

．参考答案：17.已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=

．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，圆C的直角坐标方程为.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（Ⅱ）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（Ⅰ）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.

（Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得.则.20.(本题满分12分）已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），

2分∴当时，，

当时，，

4分在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.∴的极小值为；

6分

（2）假设存在实数，使有最小值，

①当时，，所以在上单调递减，

、解得（舍），所以，此时无最小值.

9分

②当时，在上单调递减，在上单调递增、

，，满足条件.

10分

③当时，，所以在上单调递减，

,解得（舍），所以，此时无最小值.

11分

综上，存在实数，使得当时有最小值.

12分21.已知函数(其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：．参考答案：（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立．（12分）22.已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分类讨论即可得出．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．对i分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．当a2=1时，不满足，舍去；∴这个数列为．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）