广东省广州市新和中学2023年高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市新和中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数y=的大致图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．2.函数（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略3.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略4.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.5.若（，且），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对分成两种情况，利用对数函数的单调性，求得a的取值范围.【详解】当时，由得；当时，由得.综上所述，的取值范围是，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.6.已知，则等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B略7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.8.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.如图，阴影部分的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【考查方向】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．【易错点】定积分的几何意义，定积分的运算【解题思路】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．10.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为_________。参考答案：12.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．13.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．14.等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：515.若实数，满足条件则的最大值为___________。参考答案：9略16.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．参考答案：略17.若向量=（0，1），||=||，?=，则||=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先求出a=0.030，从而求出身高在[110，130）之间的频率，由此能求出身高在[110，130）之间的人数．（Ⅱ）该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组．从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100=65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率．19.已知函数的导函数为，的图象在点，处的切线方程为，且，直线是函数的图象的一条切线.（Ⅰ）求函数的解析式及的值；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ),(Ⅱ).20.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．21.（本小题满分12分）已知：（1）求函数的值域和最小正周期；（2）写出的单调递增区间．参考答案：

………4分（1）函数的值域为[，4]

………6分;函数f(x)的最小正周期

………8分；（2）∵

………10分∴；∴的单调递增区间为（）

………12分；22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：⊥A1C.参考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.

---------------------------8分（III）三棱柱中

侧面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------