广东省广州市纪元职业高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省广州市纪元职业高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B2.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（

）参考答案：D3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.4.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目5.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．6.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013参考答案：D7.直线平分圆的周长，则(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：B8.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)参考答案：B9.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.(

B.（

C.（

D.（参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

.参考答案：7/1012.，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.参考答案：

解析：直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

；间接法：13.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：14.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．15.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略16.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：217.函数的递减区间是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由题可知圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线的距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直线l的方程为：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直线l1：kx－y＋n－km＝0，直线l2：－x－y＋n＋＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.

19.如图，在棱长为的正方体中，点是中点．(Ⅰ)求证:平面平面（7分）(Ⅱ)求二面角的正切值．（7分）参考答案：解：(Ⅰ)∵在正方体中,点是中点，又,,∴

-∵平面,

∴平面平面．（7分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角

则

∴在中,故二面角的正切值为（7分）略20.（本小题满分13分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长。参考答案：解：由可化为直角坐标方程参数方程为（为对数）可化为直角坐标方程21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）计算a2，a3，a4，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.参考答案：解（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.

22.（Ⅰ）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】（Ⅰ）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果．（Ⅱ）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．【解答】解：（Ⅰ）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0，﹣＞0，即，则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；共计有12+12=24（种）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=