广东省广州市新华中学2022年高三数学文月考试卷含解析

广东省广州市新华中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(

)(A)个

(B)个

(C)个

(D)个参考答案：C略2.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识3.在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是A.9 B.10C.11 D.12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π参考答案：C由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C

5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，参考答案：B6.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由题得故答案为：A

7.已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（

）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个

B．2个

C．3个 D．4个参考答案：答案：B9.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C10.的值是

A．i

B．2i

C．0

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．【解答】解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔（1）∵═﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒故答案为：5﹒12.若函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得f（x）=sin（2x﹣），由题意可得函数y=sin（2x﹣）的图象和直线y=m在[0，]上有交点，求得函数y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域，即为所求的m的范围．解答： 解：函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣m=sin（2x﹣）﹣m在[0，]上有零点，故函数y=sin（2x﹣）的图象和直线y=m在[0，]上有交点，函数y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域为[﹣1，]，故m∈[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若，则与的夹角是

．参考答案：14.设向量，，且，则x=________.参考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=

．参考答案：121【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=﹣1，可得则a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，则；再令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案为：121．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．参考答案：2略17.下列结论中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若?＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：①求出原函数sinx，再运用积分公式即可；②利用数量积的定义去判断夹角大小；③利用几何概型公式求概率；④使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性．解答： 解：①积分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正确；②当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180°，所以②错误；③若a，b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如图．所以③正确；④因为函数y=t+在t＞1时没有最小值，所以函数y=3x+3﹣x（x＞0）没有最小值．所以④错误．所以正确的有①③．故答案为：①③．点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)试题分析：(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，

（11分）∴棱锥的体积为，

（12分）故棱锥的体积为.

（13分）考点：三棱锥体积线面平行线面垂直中位线三线合一19.已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。20.21．(本小题满分12分)设．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若对于任意，都有，求的取值范围．

参考答案：21．解（1）

……2分

则，，故在点处的切线方程为．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故其最小值为．

……10分

要使对任意实数恒成立，只需即的取值范围是．

……12分

略21.已知函数(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)当，且时，函数的值域为，求，的值．参考答案：解：(1)

……