广东省广州市大岗中学2022年高三数学理月考试题含解析

广东省广州市大岗中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略2.某地区有网购行为的居民约10万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是

网购消费金额占日常消费金额的比例人数10%以下4010%～20%（含20%）5420%～30%（含30%）3230%～40%（含40%）740%～50%（含50%）850%～60%（含60%）1460%以上13合计168

A．1.68万

B．3.21万

C．4.41万

D．5.59万参考答案：D3.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是

A．B．

C．

D.参考答案：D略4.将函数的图象向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是

（

）A．（0，-1）B．C．D．参考答案：D5.已知函数，若在和处切线平行，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求函数导数，进而利于导数的几何意义得切线斜率，列方程化简，结合基本不等式可得解.【详解】由，得，∴，整理得：，则，∴，则，∴，∵，∴.∴.故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式，属于难题.6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D7.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．

B．C．

D．参考答案：D9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知复数z=i﹣，（其中i是虚数单位），则=(

) A．0 B．i C．﹣2i D．2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵复数z=i﹣=i+i=2i，则=﹣2i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为▲．参考答案：略12.在中，，，，且是边的两个三等分点，则

．参考答案：13.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。参考答案：本题主要考查了圆的方程的求法，难度较小。AB中点为，直线AB中垂线方程为，与轴的交点为，即圆心坐标为，半径为，故圆C的方程为。14.二项式展开式的第三项系数为，则．参考答案：115.设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．16.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过

小时后才能开车（精确到1小时）.参考答案：317.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上异于A，B的任意一点.（Ⅰ）求圆C的参数方程.（Ⅱ）求△PAB面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)圆C的普通方程为，即，圆C的参数方程（Ⅱ）易知直线为，圆心到直线的距离,由几何图形可知P到直线AB的最大距离为面积的最大值为

19.（本题满分13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。(Ⅰ)当

时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。参考答案：20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.可以证明,对任意的,有成立.下面尝试推广该命题:（1）

设由三项组成的数列每项均非零,且对任意的有成立,求所有满足条件的数列;（2）设数列每项均非零,且对任意的有成立,数列的前项和为.求证:,;（3）是否存在满足(2)中条件的无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.当时,,又,所以.当时,,整理得,,所以或.综上,所有满足条件的数列为.

(6分)（2）由已知,,用替换,得到.两式相减,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一个满足条件的无穷数列.

(18分)注:满足(2)中条件的数列递推式为或,所以符合的数列前2012项必须为,之后的项只需满足递推式即可,但要注意不能出现值为0的项.

略21.（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.参考答案：（1）证明：因为，所以.

（2分）又，所以.

（3分）又，且，所以.

（4分）又，所以.（5分）（2）在中，，得，（6分）在等腰中，，得.

（7分）由（1）知，所以，

（8分）在中，，，得，（9分）又，设到面的距离为，由，

（10分）得，

（11分）解得，即B到平面ADC的距离.

（12分）

22.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，则

………………2分解得