广东省广州市九潭中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市九潭中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则（+）?（﹣）的值是(

)A．x B．1 C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据⊥求出x，代入计算．【解答】解：∵⊥，∴=x﹣2=0，x=2，∴2=5，2=5，∴（+）?（﹣）=2﹣2=0．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．2.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：D略3.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．16参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴该几何体表面积=8+2×3+2=16．故选：D．点评：本题考查了五面体的三视图、梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法

Ⅱ.系统抽样法

Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（

）A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅲ

D．①Ⅲ，②Ⅱ参考答案：B5.设a，b，c都是正数，M＝＋＋，N＝a＋b＋c，则M，N的大小关系是

()．A．MN

B．M＜N

C．M＝N

D．MN参考答案：A略6.设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（?UA）∩B等于（）A．? B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据集合的定义求出?UA以及（?UA）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴?UA={x|0＜x＜3}，∴（?UA）∩B={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．7.已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则

（

）

2

4

8

16参考答案：D9.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣4＜m＜2【考点】函数恒成立问题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．12.已知幂函数的图像过定点且点在直线则的最小值为 .参考答案：313.在△ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=___________参考答案：14.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分

别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，参考答案：A略15.(x－)展开式中x的系数是

(用数字作答)参考答案：1016.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：17.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线的距离少1，动点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，其中A、B为切点.（1）求曲线C的方程；（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，，，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为：曲线的方程为（2）设点，，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，，点在切线上，①，同理②综合①、②得，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19.已知函数f(x)=x3-ax2-3x．（1）若y=f(x)在区间[1,+∞上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-13是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值.

参考答案：

20.选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（I）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

参考答案：

21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的单调递增区间.参考答案：解（Ⅰ）.

------------------------------4分（Ⅱ）

-----------------------------5分当时取得最大值，将代入上式，解得，

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