广东省广州市泰安中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市泰安中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论．【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．3.已知函数f(x)＝(x2－a)lnx，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)参考答案：A4.已知集合，，，则A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．

5.命题“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0参考答案：C略6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B＝A．B．C．D．参考答案：D7.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，，从而故

8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据题意，解得，，得到答案.【详解】，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.10.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：612.已知向量则正数n=

参考答案：13.已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是

。参考答案：略14.函数的反函数是________参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.15.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.516.如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．参考答案：当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为．17.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 计算题．分析： 由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）,

则.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分则．

……10分．

…………12分19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使成立，说明理由.参考答案：（1）∵

即∴

………2分

又

当且仅当时取等号.

∴

………5分

（2）

………9分

∴满足条件的实数不存在.

………10分20.已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（1），当时，恒成立，函数的递增区间是；当时，或.函数的递增区间是，，递减区间是；（2），，所以直线的方程为：.令得到：截距，记，，记（∵），所以递减，∴，∴，即在区间上单调递减，∴，即截距的取值范围是：21.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为．参考答案：22.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当或者时，取到最小值.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(