广东省广州市康复实验学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市康复实验学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限参考答案：C2.函数的定义域是(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B3.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略4.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略5.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．6.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C7.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．9.已知为第三象限角，则所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角参考答案：B10.利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z当k=0时，φ取得最小正值为．故答案为：．12.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：813.已知点

参考答案：14.在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的．且样本容量为120，则中间一组的频数为_________．参考答案：30略15.下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

.

①函数是奇函数；②函数的图象关于点对称；③若、是第一象限的角，且，则；参考答案：①

略16.定义运算

已知函数，求

；参考答案：417.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分19.已知数列{an}为等差数列，公差，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.20.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；（2）由△ABC的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周长．【详解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；（2）由△ABC的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周长为．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题．22.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图