广东省广州市何贵荣纪念中学2021年高二数学文测试题含解析

广东省广州市何贵荣纪念中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式为：；故选C．3.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.．“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()A．8

B．8

C.

D．16参考答案：A略6.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．7.假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19参考答案：B略8.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△周长的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20参考答案：C9.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6参考答案：D10.在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：（）①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：12.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为________(用数值作答)参考答案：略13.学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______种．（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.14.已知，其导函数为

，则

．参考答案：略15.如图,在△中,,是边上一点,,则=

.参考答案：略16.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是

．参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3

所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3].对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0，因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范围内是.

17.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1)求证：侧面底面；(2)求侧棱与底面所成角的正弦值。

参考答案：19.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；

作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.略20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，边长为2，，点为的中点，四边形的两对角线交点为．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离．参考答案：（1）证明：连结,在中,点为的中点，点为的中点，所以

1分，

3分

4分（2）证明：连接．因为四边形是菱形，所以．

5分又因为平面，平面，所以．

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）设点到平面的距离为.由，是的中位线，则，故

正三角形的面积

平面，

11分，易求得，

13分所以

故点到平面的距离为．

14分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF∥平面A1DC1；