广东省广州市启明中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市启明中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则取最大值时x的值是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.2.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知直线，，则与之间的距离为（

）A. B. C.7 D.参考答案：D【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.4.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A、是减函数，有最大值0

B、是减函数，有最小值0

C、是增函数，有最大值0

D、是增函数，有最小值0参考答案：C略5.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.将一个质点随机投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为，则d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4参考答案：B7.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．8.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设，,若，则值

(

)

A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C略10.化简－＋—

的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）12.函数的零点，则=

▲

.参考答案：113.若，，则

．参考答案：114.下列说法中，所有正确说法的序号是

．①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．参考答案：②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}；②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。16.函数的定义域为___________.参考答案：17.函数的定义域为．参考答案：（0，1）考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．分析：现根据对数函数定义得到＞0，然后根据x＞0和＞0=，根据＜1得对数函数为减函数，所以得到x＜1，即可得到函数的定义域．解答：解：由对数函数的定义得到：＞0，有意义；首先x＞0，然后根据＜1得对数函数为减函数，因为＞0=，根据单调性得到x＜1，所以函数的定义域为（0，1）故答案为（0，1）点评：考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域．讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a＞1还是0＜a＜1，情况不一样．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19.已知0＜x＜π，且满足．求：（i）sinx?cosx；（ii）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．从而求出sin﹣cosx，进而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx?cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，联立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．20.（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：21.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.参考答案：解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：………2分………直线AB的方程为：，即……………6分C点在直线3x-y+3=0上，设C…………10分C点的坐标为：或…12分略22.(本小题满分13分)已知函数，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：（1）

……2'