广东省佛山市超盈实验中学高二数学理月考试卷含解析

广东省佛山市超盈实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)参考答案：B略2.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于 ()参考答案：A略4.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=(

)A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．5.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D.参考答案：B6.过空间一点与已知平面垂直的直线有()A.0条B.1条

C.0条或1条

D.无数条参考答案：B略7.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，圆O的半径为定长R,

是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是

（）A．椭圆 B．双曲线的一支C．抛物线 D．圆

参考答案：B9.直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．10.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于

(

)A．n2+1

B．n+1

C．1-n D．3-n参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=，则=

；参考答案：

12.过椭圆＋=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为

▲

。参考答案：24略13.在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案：1:2714.函数的最小正周期是

.参考答案：15.若a，b，x，y∈R，则是成立的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．16.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.617.已知为奇函数,,,则__________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于复数z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用两个复数相等的充要条件可得，由于①的判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解，从而得到结论．【解答】解：（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴对于①，由于判别式△＜0，∴方程①无解，故方程组无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根．【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．19.已知函数，.（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（II）若函数有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数有两个极值点，且，求a的取值范围.参考答案：（I）详见解析；（II）；（III）【分析】（I）利用导函数求出函数在点，（1）处的切线方程，和函数联立后由判别式分析求解公共点个数；（II）写出函数表达式，由得到，求函数的最小值既是所要求的的值；（III）写出函数的表达式，构造辅助函数，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当大于函数最小值的情况，进一步求出当时的的值，则答案可求．【详解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲线在点，（1）处的切线方程为，代入，得，当或时，△，有两个公共点；当或时，△，有一个公共点；当时，△，没有公共点．（II），由，得，令，，在上递减，在上递增，因此，（1）．（III），令，，即有两个不同的根，，令，且当时，随增大而增大；当时，，，此时．即时，．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点的求法，考查了利用导数求函数的最值，充分利用了数学转化思想方法，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是难度较大的题目．20.（本题满分12分）已知数列满足,

,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：（Ⅰ）

------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列

通项公式：---------------------5分

用数学归纳法证明如下：①

当时，由题意可知，命题成立.②

假设当时命题成立，即，----6分那么，当时，也就说，当时命题也成立----------------------------11分综上所述，数列的通项公式为-------------12分略21.本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点满足，求的面积．参考答案：解：（1）由已知得，………2分从而……3分

故……………4分

所求椭圆的方程为……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲