广东省广州市中学(高中部)2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市中学(高中部)2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．2.已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

参考答案：C3.直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B对于①若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。②若则，只有当l不在平面内的时候成立。故错误③若则；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。④若则；，显然成立，故选B.5.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题．6.三个数之间的大小关系是 （

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C略7.下列说法中正确的是

（

）A.棱柱的侧面都是矩形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B8.有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略10.不是函数的对称中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：12.已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略15.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：16.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是______.

参考答案：略17.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光面积为Scm2.（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？参考答案：（1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大．试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可．试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为，，，?又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，透光部分的面积（2），当且仅当时等号成立，此时，代入?式得，从而，即当，时，取得最大值铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.考点：函数模型的选择与应用．【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用，其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力，同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．19.（13分）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得

故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意………8分（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此………10分又因为点Ｎ到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或………12分略21.（本题13分）