广东省佛山市黄岐中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省佛山市黄岐中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.2.下列说法：①命题“存在，使”的否定是“对任意的”；②若回归直线方程为，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；③设函数，则对于任意实数和，＜0是)＜0的充要条件；④“若”类比推出“若”其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C略3.已知为平面内的一个区域．命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.复数所对应的点位于复平面内A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的化简

L1B复数，对应的点坐标为，所以在第二象限，故选择B.【思路点拨】化简复数即可得到.5.在下图的程序框图中，已知，则输出的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.的展开式中含项的系数是（

）.A.240

B.

C.192

D.参考答案：答案：D7.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A．

B．

C.2

D．4参考答案：B9.从区间随机选取三个数x，y，z，若满足x2+y2+z2＞1，则记参数t=1，否则t=0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意，=1﹣，即可计算圆周率π的值．【解答】解：由题意，=1﹣，∴π=3.138，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，比较基础．10.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．

专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．点评： 本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．12.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：413.设函数f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为

．参考答案：2考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答： 解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键．14.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

；参考答案：略15.已知实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，0），此时z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，给答案为：﹣2．16.三角形中，，则

.参考答案：略17.已知是实数，是纯虚数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，则a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，中点坐标公式，即可求得MP的方程，求得x0，根据函数单调性即可求得x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，最小值为a﹣c，则a﹣c=﹣1，则a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的方程：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，则xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分线MP的方程为y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范围（0，）．19.若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）又成等比数列`,（2）对任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或20.已知正项数列的闪n项和为.求证：参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，抛物线，椭圆（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为；

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，

，故物线的标准方程为．

（II）显然直线的斜率存在．设直线的方程为，

设，，则，，

，

即

（）

联立，消去整理得，（）．

依题意，，是方程（）的两根，，

，，

将和代