江苏省徐州市-八年级(上)月考数学试卷(10月份)-

第=page1313页，共=sectionpages1414页第=page1414页，共=sectionpages1414页八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.能判断两个三个角形全等的条件是（）A.已知两角及一边相等 B.已知两边及一角对应相等

C.已知三条边对应相等 D.已知三个角对应相等如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=AC

B.BD=CD

C.∠BDA=∠CDA

D.∠B=∠C

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是()①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A.55cm B.45cm C.30cm D.25cm如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.50 B.62 C.65 D.68二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是______．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．

如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．

一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去．（填序号）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．

在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有______种．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）如图，每个小正方形的面积是1．

（1）作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′；

（2）求出△ABC的面积．

如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，请在图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4的正方形方格图分割成两个全等图形．

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

求证：BC=EF．

如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．

求证：（1）AC=BE，

（2）AC+BD=AB．

如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下面的问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图②，线段CF、BD之间的数量关系为______，位置关系为______．（写出证明过程）

（2）如图③，线段CF、BD之间的数量，位置关系是否成立？______（填“是”或“否”）．

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．

（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？

（2）说明CE=CF；

（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；

B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；

C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；

D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．

故选：C．

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B

【解析】解：A、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；

B、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，

由ASS不能证出△ABD≌△ACD，B符合题意；

C、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；

D、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．

故选：B．

A、由AB=AC、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；

B、由∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，无法证出△ABD≌△ACD（ASS不能证出全等），B符合题意；

C、由∠1=∠2、AD=AD、∠BDA=∠CDA，即可证出△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；

D、由∠B=∠C、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．

综上即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP为∠AOB的平分线．

故选：A．

已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．

本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．5.【答案】C

【解析】解：①△ODC≌△OEC

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2

∵OC=OC

∴△ODC≌△OEC（AAS）

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC

∵OD=OE

∴OA=OB

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

④△OAE≌△OBD

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE

∴△AEC≌△ADB（HL）．

故选：C．

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．

本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．6.【答案】C

【解析】解：∵△ACE≌△DFB，

∴AC=DB，①正确；

∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD

②正确；

∵∠ECA=∠DBF，

∴BF∥EC，⑦正确；

∠1=∠2，③正确；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正确．

BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．

故选：C．

运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．

本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∵DE=30cm，DF=25cm，

∴AB=30cm，AC=25cm，

∵△ABC的周长为100cm，

∴CB=100-30-25=45（cm），

故选：B．

根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．

故选：A．

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．9.【答案】BA629

【解析】解：该车的后五位号码是BA629．

故答案是：BA629．

根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10.【答案】90°

【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

故答案为：90°．

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】AB=CD等（答案不唯一）

【解析】解：∵AB∥DC，

∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，

①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；

②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）

故填AB=CD等（答案不唯一）

由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.【答案】4

【解析】解：∵AB∥CF，

∴∠ADE=∠EFC，

∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5cm，

∵AB=9cm，

∴BD=9-5=4cm．

故填4．

先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．

本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13.【答案】AB=AC

【解析】解：还需添加条件AB=AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

故答案为：AB=AC．

根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．

此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．14.【答案】11

【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．

本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．15.【答案】③

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故答案为：③．

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．16.【答案】三角形稳定性

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．

注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．17.【答案】135

【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．

观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．

此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】4

【解析】解：如图所示．

这样的添法共有4种．

故答案为：4．

因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．

本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．19.【答案】解：（1）如图所示：

（2）△ABC的面积=4×4−12×4×1−12×3×3−12×4×1=7.5

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：

【解析】

利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．

本题考查的是作图-应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∠EAD=∠BACAE=AB∠E=∠B，

∴△EAD≌△BAC（ASA），

∴BC=DE．

【解析】

根据题意得出∠EAD=∠BAC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】证明：∵AF=DC，

∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D

∴在△ACB和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ACB≌△DEF（SAS），

∴BC=EF（全等三角形的对应角相等）．

【解析】

根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=EF．

本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠CED=90°，

∴∠CEA+∠DEB=90°，

∴∠C=∠DEB，

在△CAE和△EBD中

∠A=∠B=90°∠C=∠DEBCE=DE，

∴△CAE≌△EBD（AAS），

∴AC=BE，

（2）∵△CAE≌△EBD，

∴AC=BE，BD=AE，

∵AE+BE=AB，

∴AC+BD=AB．

【解析】

根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．

本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．24.【答案】CF=BD

CF⊥BD

是

【解析】解：（1）结论：CF=BD，CF⊥BD，

理由：∵∠FAD=∠BAC=90°

∴∠BAD=∠CAF

在△BAD与△CAF中，

∵，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，

∴∠BCF=90°

∴CF⊥BD．

故答案为：CF=BD；CF⊥BD；

（2）是

由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴CF=BD，

∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD，

故答案为：是

（1）