广东省佛山市桂江第一高级中学2021年高一数学理联考试题含解析

广东省佛山市桂江第一高级中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则的值等于（

）A．B．C．D．参考答案：B2.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8参考答案：B3.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球 D.至少有一个红球，都是绿球参考答案：B【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题4.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.5.下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若则；B．若则；C．若则；

D．若则。参考答案：D略6.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C7.设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析选项，即可得出结论．【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．8.设集合,,若，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D10..函数y=sin2xcos2x是(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________参考答案：9,112.若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案为（1，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．14.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：315.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P略16.（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为

．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.参考答案：解：设数列{an}的公差为d.依题设有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略19.若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．参考答案：20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根据（?RA）∩B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B≠?时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；当B=?时，a≤0，满足题意；当B≠?时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．21.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

22.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写