广东省佛山市鳌云中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省佛山市鳌云中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（

）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：考点：1.几何体的结构特征；2.曲线与方程；3.空间直角坐标系.2.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（）A．110 B．90 C．55 D．45参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程，求出首项，由此能求出S10．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8成等比数列，∴，∴（a1+3×2）2=（a1+2）（a1+7×2），解得a1=2，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10=10a1+=10×2+=110．故选：A．3.在递增等比数列{an}中，，则公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．参考答案：C略4.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.任取x∈[，]，则使sinx+cosx∈[1,]的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，所以所以.故选B6.若关于x的不等式xln+x﹣kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．5参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】把函数f（x）的解析式代入f（x）+x﹣k（x﹣3）＞0，整理后对x讨论，x=3，x＞3，1＜x＜3时，运用参数分离，求得最值，主要是x＞3时，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（13，14）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到k＜x0，则正整数k的最大值可求．【解答】解：关于x的不等式xlnx+x﹣kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，即k（x﹣3）＜x+xlnx，当x=3时，不等式显然成立；当x＞3，即有k＜对任意x＞3恒成立．令h（x）=，则h′（x）=，令φ（x）=x﹣3lnx﹣6（x＞3），则φ′（x）=1﹣＞0，所以函数φ（x）在（3，+∞）上单调递增，因为φ（13）=7﹣3ln13＜0，φ（14）=8﹣3ln14＞0，所以方程φ（x）=0在（3，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（13，14）．当13＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函数h（x）=在（13，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[h（x）]min=h（x0）===x0∈（，）．所以k＜[h（x）]min=x0，因为x0∈（13，14）．故整数k的最大值是4；当1＜x＜3时，即有k＞对任意x＞3恒成立．由于x﹣3＜0，可得＜0，即有k≥0，综上可得，k的最大值为4．故选：A．7.函数的部分图像是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A【解析】由可知，函数最大值为2，故排除D；又因为函数过点(，0)，故排除B；过点(，2)，故排除C；故选A.

8.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：B．9.已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，，，并比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，，，由中间值法可知，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知，且，则．参考答案：略12.有下列命题：

①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②函数的图象关于点对称；

③关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数；

④已知命题：对任意的，都有；⑤线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,…，中的一个点；

其中所有真命题的序号是_______________________.参考答案：③④①，所以函数的周期为，所以相邻两个对称中心的距离为，所以①错误；②，所以函数的对称中心为，所以②错误；③若时，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一个实根，则，解得，所以③正确；④根据全称命题的否定式特称命题知④正确；⑤线性回归直线必过数据，不一定过样本数据点，所以⑤错误。综上真命题的序号为③④。13.(选修22P26习题5)曲线y＝x－cosx在x＝处的切线方程为________．参考答案：14.给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{bn}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值．参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1个式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差数列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用15.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为

参考答案：16.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。17.设数列{an}满足a1=2，a2=6，且an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=．参考答案：2016【考点】数列递推式．【分析】构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，利用等差数列的通项公式可得：bn=an+1﹣an=2n+2，再利用“累加求和”方法可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是4为首项，2为公差的等差数列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+=1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．则=2016．故答案为：2016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在的边上分别取，使得，又点是的外心.（1）证明：四点共圆；（2）证明：在的平分线上.参考答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析

考点：圆内接四边形的判定与性质19.（本小题满分14分）

数列{}满足。（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明参考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首项为，公差为的等差数列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用观察归纳法求,参照法一给分)（2）设,

…………7分

则

.…………8分

函数为上的减函数，

…………9分

所以，即,

…………10分

从而

…………11分

所以

…………12分所以…13分得.

…………14分(可用数学归纳法证明,参照法一给分)20.已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）

参考答案：（I）-1(II)(III)当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分

略21.求函数的导数。参考答案：解析：

22.（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：∵是