广东省佛山市西樵中学 高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市西樵中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：C3.如果等差数列中，，那么的值为（

）

A.18

B.27

C.54

D.36参考答案：D4.在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，，若，则角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｂ5.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A. B. C. D.参考答案：D7.若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是A．＞

B．＞

C．＜

D．＞参考答案：B∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．

8.是双曲线（，）的右支上的一点，，分别是左、右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：解法一：设横坐标为，则由，得，，选A．解法二：当右顶点时，.选A．9.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B10.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=?要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象(

)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=?=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣）的图象．故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为

．参考答案：略12.已知集合，则_______参考答案：略13.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=___________.参考答案：【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C85

解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.14.设正数a、b满足，则的最小值是

。参考答案：答案:

15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36π，那么实数a的值为__________．

参考答案：4略16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________

参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案．17.（01全国卷）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=

.参考答案：答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①=且=+；②=4且=×4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若△OAnBn+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表达式；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出结论．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面积an==；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，y=4t+，则y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵对一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值为3．19.如图，五面体中，．底面是是正三角形，.四边形是矩形，二面角时直二面角.（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有平面；（Ⅱ）当平面时，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）当点是中点时，有平面.-----2分连接交于点，连接.于是为的中点，而为中点，所以是的中位线，所以， ----------------------------------5分而平面，平面，所以平面.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以为坐标原点，、所在的直线为轴、轴，过点在平面内作直线，以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系.

----------7分因为，，，所以，.

----------9分设为平面的法向量，则有，令，则，，所以平面的一个法向量为.

----------11分而平面的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.

----------14分

方法二、（Ⅰ）当为中点时,有平面…2分证明:连结交于,连结………3分∵四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,………………7分所以,.…………8分设为平面的法向量,则有,即……9分令,可得平面的一个法向量为.…………10分而平面的一个法向量为

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值为

…………14分

20.（本题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且满足．（1）求；

（2）若，边上的中线的长为，求的面积．参考答案：（1）∵，由余弦定理：………1分可知：

…3分即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…………9分，设

…………10分21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（