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文档简介
广东省佛山市顺德华侨中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是(
).A.简单随机抽样
B.系统抽样C.分层抽样
D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样参考答案:D2.已知集合,,则(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】分别求解出集合和集合,根据交集定义求得结果.【详解】,本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.3.结论为:能被整除,令验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为()A. B.且 C.为正奇数 D.为正偶数参考答案:C4.函数y=xcosx-sinx的导数为()A.xsinx
B.-xsinx
C.xcosx
D.-xcosx参考答案:B略5.已知数列为等差数列,为等比数列,且两个数列各项都为正数,的公比q≠l,若,则A.
B.
C.
D.或参考答案:C6.抛物线的焦点坐标为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.
函数为偶函数,且恒成立,时,,则当时等于
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:C8.已知符号函数,那么的大致图象是(
)参考答案:D9.若是第二象限角,且,则(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:【知识点】诱导公式,同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析:解:因为,得tanα=-,而-sinα<0,所以排除A、C,由正切值可知该角不等于,则排除B,所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题,有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简,能用排除法解答的优先用排除法解答.10.读程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是
(
)A.程序不同结果不同
B.程序不同,结果相同C.程序相同结果不同
D.程序相同,结果相同参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=上是减函数,则的取值范围是
。参考答案:略12.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B、D之间的距离为.参考答案:2或【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】先利用向量的加法将向量转化成,等式两边进行平方,求出向量的模即可.【解答】解:∵∠ACD=90°,∴=0.同理=0.∵AB和CD成60°角,∴<>=60°或120°.∵,∴=3+2×1×1×cos<>=∴||=2或,即B、D间的距离为2或.故答案为:2或.13.如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为,则阴影部分的面积为.参考答案:2【考点】几何概型.【分析】设阴影部分的面积为x,由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的,由此能求出该阴影部分的面积.【解答】解:设阴影部分的面积为x,由概率的几何概型知,则=,解得x=2.故答案为:2.【点评】本题考查概率的性质和应用;每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型,可以用来求不规则图形的面积.14.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽
米.
参考答案:略15.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为.参考答案:4【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,求解即可.【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1,∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5,∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,∴可得所求点的横坐标为4.故答案为:4.【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离,要求该点的横坐标,着重考查了抛物线的标准方程与简单性质,属于基础题.16.已知m为函数f(x)=x3﹣12x的极大值点,则m=.参考答案:﹣2【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出导函数,求出极值点,判断函数的单调性,求解极大值点即可.【解答】解:函数f(x)=x3﹣12x,可得f'(x)=3x2﹣12,令3x2﹣12=0,x=2或﹣2,x∈(﹣∞,﹣2),f'(x)>0,x∈(﹣2,2)f'(x)<0,x∈(2,+∞),f'(x)>0,x=﹣2函数取得极大值,所以m=﹣2.故答案为:﹣2.17.若关于x的不等式mx2+2mx﹣4<2x2+4x时对任意实数l均成立,则实数m的取值范围是
.参考答案:(﹣2,2]【考点】一元二次不等式的解法.【专题】分类讨论;不等式的解法及应用.【分析】根据题意,讨论m的取值范围,求出使不等式恒成立的m的取值范围即可.【解答】解:∵不等式mx2+2mx﹣4<2x2+4x时对任意实数均成立,∴(m﹣2)x2+2(m﹣2)x﹣4<0,当m﹣2=0,即m=2时,不等式为﹣4<0,显然成立;当m﹣2≠0,即m≠2时,应满足,解得﹣2<m<2;综上,﹣2<m≤2,即实数m的取值范围是(﹣2,2].故答案为:(﹣2,2].【点评】本题考查了不等式的恒成立问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数.(1)求该函数的单调区间;(2)求该函数在[-1,3]上的最小值.参考答案:(1)递增区间为,递减区间为;(2)-10【分析】(1),解得单调区间即可;(2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,代入求值即可【详解】(1)的递增区间为,递减区间为.(2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,在上的最小值为.【点睛】本题考查导数的综合运用:求单调区间,极值,最值,考查运算能力,属于中档题.19.为了保护三峡库区的生态环境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计,到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度,每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化,但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1,2004年绿化面积为,经过一年绿化面积为a2,…,经过n年绿化面积为
(I)试写出的关系式,并证明数列是等比数列;
(II)问至少需要经过多少年努力,才能使库区的绿化面积超过60%?参考答案:解析:(I)设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1,经过n年绿化造林后坡荒地面积为由
所以数列
(II)由(I)可知
故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。20.已知,分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案:无21.已知函数是指数函数.(1)求的表达式;(2)判断的奇偶性,并加以证明;(3)解不等式:.参考答案:(1)由,可得或(舍去),∴.(2)∵,∴,∴是偶函数.(3),即,∴,∴,∴所求不等式解集为.22.(1)解不等式:x2﹣3x﹣4≤0(2)当x>1时,求x+的最小值.参考答案:【考点】基本不等式;一元二次不等式的解法.【专题】计算题;构造法;不等式的解法及应用.【分析】(1)先对二次三项式因式分解,再得解集;(2)先配成积为定值的形式,再运用基本不等式求最小值.【解答】解:(1)不
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