广东省佛山市第十中学高一数学理月考试卷含解析

广东省佛山市第十中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B2.复数对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断.【详解】因为，故其对应的点为，容易知其位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题.3.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略4.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据并集定义计算．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．5.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：

C

解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一6.下列函数在上单调递增的是A．

B．C．

D．参考答案：D7.等比数列{}各项为正数，且，则的值为

（）

A、3

B、6

C、9

D、12参考答案：A8.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．解答： 将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D点评： 此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：12.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略13.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．参考答案：<【分析】直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为：＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为01）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。15.有下列四个命题：①与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则f(5)=26；③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；④函数的值域是(0，+)；你认为正确命题的序号是

（把正确的序号都写上）.参考答案：①③16.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

17.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是．参考答案：0.88【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．【解答】解：∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）=132，∴全体高一学生的达标率为=0.88．【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人

………4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………8分（3），，因所以，第二位同学的实验更稳定．

……………12分19.（本小题满分12分）设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？参考答案：(1)

()

()

(2)将代入()式，得

或．当时，

；当时，

．(3)，．略20.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为.(1）求的最大值；（2）求的最小值.参考答案：解：区域D如右图所示，（2分）(1)，，这是一族斜率为，截距为z的平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点B时，截距最大，此时，故z的最大值为4.（7分）（2）表示M(x,y)与P两点所确定直线的斜率，由图可知，当点M为（0,2）时，斜率最小，此时，故w的最小值为.（12分）

略21.（本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）画出频率分布直方图