广东省佛山市禅城实验高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市禅城实验高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝lnx－x＋2的零点所在的区间为A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，选D.2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B3.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略5.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则(

)

A.64

B.32

C.16

D.8参考答案：A略6.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C7.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C略8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B9.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】∵点P的直角坐标为，∴，．∵点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．10.设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为----------------------（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=

。参考答案：略12.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略13.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴14.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略15.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的图象与x轴交与（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正数m、n满足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，当且仅当=即m=且n=时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：

解析：17.已知，则函数的最大值是__________。参考答案：【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面积为定值.…4分

（2）垂直平分线段.

，直线的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

…………10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．

…………13分圆的方程为.

…………14分19.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得20.解关于的不等式：参考答案：解：当．21.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；

(2)过定点P(－3,4)．参考答案：(1)设直线l的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，直线