广东省佛山市第十中学2023年高三数学文联考试卷含解析

广东省佛山市第十中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由;由，则有，故选D

2.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C3.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．5.设数列的前项和为，，则称为数列的“理想数”，若数列的“理想数”为2008，那么数列的“理想数”为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D解析：∵数列的“理想数”为2008

∴∴

∴数列的“理想数”为

故选D

6.设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]参考答案：B【分析】由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【详解】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），∴．∴a，故选：B．7.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D8.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．9.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．

参考答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题．10.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．参考答案：112.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：略13.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（x）=

．参考答案：x2﹣4x+3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用待定系数法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案为：x2﹣4x+3．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．14.若=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案为3．15.

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．参考答案：2本题考查了三角形的相似性以及推理能力，难度一般。

因为∽，所以16.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：17.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.(I）求数列的通项公式；(II）设求数列的前n项和Sn.参考答案：（I）∵

数列各项均为正数，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

19.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求证：．参考答案：（1）π；（2）见解析.【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【详解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）证明：因为，即，所以f（x）在上单调递增．当时，即时，．所以当时，．20.（本题满分18分）如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．参考答案：（1）由，得，点设切线方程为，由,得，，切点的横坐标为，得由于、的横坐标相同，垂直于轴．（2），．．的面积与、无关，只与有关．（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）（3）由（1）知垂直于轴，，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得．记，，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，此数列公比为．所以封闭图形的面积21.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素；一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：画出可行域如下图所示：

让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值．因此，应