广东省云浮市新兴实验中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省云浮市新兴实验中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.2.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

参考答案：B略3.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．4.设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，∴f（x）在（﹣∞，0）内也递增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．5.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//c,c⊥b,则b⊥a; C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//，b//，则a//b;

参考答案：B略6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)．

命题意图:考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.参考答案：C8.参考答案：A9.函数的零点个数为()A．0

B．1

C．4

D．2参考答案：D略10.“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件1．若，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记不等式组所表示的平面区域为若直线

.参考答案：略12.已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于

参考答案：13.函数定义域是

.参考答案：

14.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：

【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。15.((几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：16.已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为．参考答案：139略17.若（ax﹣1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．参考答案：2考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，从而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的

极坐标方程.参考答案：解：由题设知，圆心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，设M（）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在Rt△PMC中，有,即为所求切线的

极坐标方程.

略19.已知函数的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正数a、b、c满足，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三种情况讨论，分析函数的单调性，可得出函数的最小值，进而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【详解】（1）.当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增，则综上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均为正数，由柯西不等式得，即，.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用柯西不等式求三元代数式的最值，考查分类讨论思想以及计算能力，属于中等题.20.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.参考答案：解：（Ⅰ），

…………………3分最小正周期T=,

……………..………………4分单调增区间，

………7分（Ⅱ），，

……………10分在上的值域是.

……………………13分

略21.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.参考答案：（1）,；（2）.曲线化为极坐标为…………4分(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：…………6分依题意得.…………8分所以射线所在直线的直角坐标方程为…………10分考点：坐标系与参数方程.22.椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，△F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p＞0）以椭圆C的右焦点F2为焦点．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F2（c，0），由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t2≠4时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：设F2（c，0）（c＞0），由，有，∴椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴抛物线E的方称为