广东省佛山市桂凤初级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省佛山市桂凤初级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．2.若，则（

）A、9

B、

C、

D、3参考答案：A3.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 参考答案：C【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， ∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 4.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(

)A. B. C. D.

参考答案：C6.方程实根的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C7.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．8.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．9.若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：因为

解得10.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_____参考答案：令，可得或者，的值为……两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.12.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.

13.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为

▲

．参考答案：（）14.设的最小值为__________参考答案：8

15.对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=

.参考答案：16.（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

参考答案：．考点： 几何概型；扇形面积公式．分析： 先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答： 令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评： 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．17.

已知集合，则用列举法表示集合=______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之间的距离；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）先根据导数的几何意义求出两条切线，然后利用平行直线之间的距离公式求出求l1，l2之间的距离；（2）利用分离参数法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根据偏差的定义，只需要证明的最小值都大于2．【详解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0，x-y-1=0，∴两平行切线间的距离为.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，则m＜h（x）max，当x=0时，m＜0；当x＞0时，∵h′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在区间[0，+∞）上单调递减，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即实数m的取值范围为（-∞，0）．（3）解法一：∵函数y=f（x）和y=g（x）的偏差为：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，设x=t为F′（x）=0的解，则当x∈（0，t），F′（x）＜0；当x∈（t，+∞），F′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）单调递减，在（t，+∞）单调递增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．解法二：由于函数y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）单调递增，F2（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义解决曲线的切线问题，利用导数求解函数的最值问题,属于难度题.19.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.(本题满分16分）：平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与轴分别交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问这两点的横坐标之积ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：21.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+