广东省佛山市杏联中学2023年高二数学理月考试卷含解析

广东省佛山市杏联中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．恰有1件次品与恰有2件正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．至少有1件次品与都是正品参考答案：B略2.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B3.已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能确定参考答案：C4.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．5.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B7.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C8.参考答案：B略9.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40参考答案：C10.P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

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参考答案：（1,121）12.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面,由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。13.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：14.函数的导函数是，则__________.参考答案：

15.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略16..二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.17.设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分).数列中，，.（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）计算得.

--------------------------------3分（2）根据计算结果，可以归纳出.

---------------------------------5分当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.--------------------------7分假设当（）时，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，当时公式也成立.综上，对于任何都成立.

---------------------------------10分略19.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。参考答案：（1）由得……………

2分两式相减得，……………

4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以

……………6分（2）因为，所以

……………8分令则所以，作差得所以即……………而所以，作差得所以是单调递增数列。

……………

12分20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.（10分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.解：

……4分猜想：

……6分用数学归纳法证明（略）

……10分略22.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．（