高二选修曲线方程教学案及课后巩固试题

§2.1.1曲线与方程（1）学习目标1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P34~P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1如果……，那么……；2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则a=___．2．曲线上有点，则=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④将方程化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．※当堂检测1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线 C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是课后作业点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？2求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．§2.1.2曲线与方程（2）学习目标1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质．学习过程一、课前准备（预习教材理P36~P37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？点在曲线上,则=___．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、新课导学※学习探究引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．※典型例题例1有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．小结：点到轴的距离是；点到轴的距离是；点到直线的距离是．例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．练2.曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．三、总结提升※学习小结1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质．※当堂检测1．方程的曲线经过点，，，中的（）.A．个B．个 C．个D．个2．已知，，动点满足,则点的轨迹方程是（）.A．B． C．D．3．曲线与曲线的交点个数一定是（）．A．个B．个 C．个D．个4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是．5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是．课后作业1．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．曲线和方程（一）随堂巩固1．下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（）A．B．C．D．2．方程的曲线是（）A．一个点B．两条直线C．一条直线D．一个点和一条直线3．4．若点5．以（5，0）和（0，5）为端点的线段方程是强化训练1．方程表示的图形是（）A．两个点B．四个点C．四条直线D．两条直线2．已知3．曲线4．5．已知点曲线和方程（二）1．方程表示的图形是（）A．一条直线B．两条平行直线C．两条相交直线D．以上都不对2．两曲线交于两点，此两点间的距离是3．△则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．到直线的距离为1的点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．方程表示的图形是（）A．直线B．直线C．直线或直线D．直线或直线6．线段7．已知点曲线和方程（三）1．已知△（）A．B．C．D．2．到两条平行线的距离相等的点轨迹方程是3．已知点（）A．B．C．D．4．已知点是曲线上的动点，，则线段的中点的轨迹方程为5．线段的轨迹方程是曲线和方程检测1．两曲线交于两点，此两点间的距离（）A．小于B．等于2C．等于D．大于2．曲线有两个交点，那么（）A．B．C．D．3．曲线（）A．经过点B．经过原点C．不一定经过点D．经过点和原