广东省佛山市佛金沙中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省佛山市佛金沙中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．B．C.D．参考答案：A2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A，所以是最小正周期为的奇函数，选A.4.设，，则是的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符号不确定参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.8.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D由题意得，∴．选D．

10.设向量，若，则=（）A．﹣3 B．3 C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由向量的坐标运算可求得tanα，利用两角差的正切公式即可得到答案．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2．∴tan（α﹣）===．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

.参考答案：x-y+1=012.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④13.设定义在上的函数满足，若，则参考答案：14.如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，，则的最小是

．参考答案：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：15.（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1?a2?…?aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为．参考答案：2,2024.【考点】：数列的求和．【专题】：新定义．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[3，2015]内所有简易数，然后求和．解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴区间[3，2015]内所有和谐数为：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案为：2，2024．【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．16.设等比数列的前项积为（），已知，且

则

参考答案：4略17.若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.参考答案：解：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以，不妨设，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，所以，在上单调递增，，则，因，故，所以；（2）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，∴，且时，；时，，当时，，于是时，，所以，若证明，则证明，记，则，∵，∴，∴在内单调递增，∴，∵，∴在内单调递增，∴，于是时，g′(x)=(a+1)－＜(a+1)－＜(a+1)－=0.所以g(x)在(－2a，x0)递减.当x0＜x＜－2a时，相应的g′(x)=(a+1)－＞－(a－1)=1＞0.所以g(x)在(x0，－2a)递增.故x0是g(x)的极小值点.

19.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数.

（1）求值和函数的反函数；

（2）若当时，不等式恒成立，求取值范围．参考答案：解：⑴∵是奇函数，，

……2分记.整理得

上式两边取2为底的对数，，交换、，

故所求反函数

……6分

⑵

由⑴得对恒成立是上是增函数，

即对恒成立

故的取值范围是

……12分20.已知函数

在处有极大值.(Ⅰ)试确定实数的值；(Ⅱ)判断方程在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)，又在处有极大值，所以．此时

，

所以，在处有极大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函数，且所以方程在区间（0,3）内实数根有两个．。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果x=y=7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）解：记“从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件，

………………1分由题意，得，所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为.……4分（Ⅱ）解：由题意，的所有可能取值为，，，，

………………5分且，，，，………………7分所以的分布列为：13151618

………………8分所以.

………………10分（Ⅲ）解：的可能取值为，，.

………………13分

22.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人数203644504010

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?

非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业

B专业

20110合计

（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）．若X落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：赠送话费z（单位：元）60120180概率

则李阳预期获得的话费为多少元?附：，其中，．参考答案：（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】(1)首先写出列联表，然后计算的值给出结论即可；(2)由题意求得的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1）列出列联表如下：

非高薪收入群体高薪收入群体合计专业603090专业9020110合计15050200

，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关.（2）①月薪频率分布表如下：月薪（百元）人数203644504010频率5

将样本的频率视为总体的概率，该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：，