广东省佛山市文华中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省佛山市文华中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A3.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C4.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5参考答案：A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.5.不等式的解集为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的导数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故选：A．7.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（

）A.2个球都是白球的概率

B.2个球中恰好有1个白球的概率C.2个球都不是白球的概率

D.2个球不都是白球的概率参考答案：B略9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：B略10.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

和均为的最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③12.双曲线的焦距是10，则实数m的值为

，其双曲线渐进线方程为

．参考答案：16，y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程．【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，则m=c2﹣a2=25﹣9=16则渐近线方程为y=±x故答案为：16，y=±x13.已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为___________.参考答案：略14.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足．当M、N运动时，下列结论中正确的是______(填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．参考答案：①②④【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以②正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以③不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故④正确；故答案为①②④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.15.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.16.已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________．参考答案：略17.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，仅当时取得极值且极大值比极小值大4，求的值.参考答案：解：且是极值点

则

仅有极值且为极大值点，为极小值点

故略19.如图4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿对角线折起后如图5所示(点记为点)．点在平面上的正投影落在线段上，连接．

(1)求直线与平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．参考答案：(1)解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.∴.

…2分

在图5中,∵点为点在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴为直线与平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直线与平面所成的角为.…7分

(2)解:取的中点,连接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴为二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值为.

方法二:

解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.

∴.

…2分

在图5中,

∵点为点在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

图4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分连接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空

间直角坐标系,则,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直线与平面所成的角为.

…10分

(2)设平面的法向量为n,

由

得

令,得,.

∴n为平面的一个法向量.

∵为平面的一个法向量,

∴.

∵二面角的平面角为锐角,

∴二面角的平面角的余弦值为.

…14分20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。参考答案：（1）如图建立空间坐标系设BC=，则A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直线DE与PB所成角的余弦值为；（2）设平面PDE的一个法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）设直线PC与平面PDE所成的角为∵（0，0，2）∴，=∴.略21.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.

设的中点是，则

即，故所求k=±.略22.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投