广东省佛山市容山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市容山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在的展开式中，项的系数为（

）A．200

B．180

C.150

D．120参考答案：C展开式的通项公式为，令可得：，则，展开式的通项公式为，令可得：，据此可得：项的系数为.本题选择C选项.

3.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：D5.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④，其中正确的是（

）A．①③

B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C6.如图，已知线段，当点在以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动，设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图像大致是参考答案：B7.设函数满足当时，，则（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：A略8.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）Ａ.

B

C.

D.参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．10.设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（的展开式中，x的系数是_________。（用数字作答）参考答案：略12.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：13.给出一个算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．参考答案：0略14.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：15.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于_______________.参考答案：16.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为__________。参考答案：90°17.是虚数单位，计算_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（I）求证：平面ACFE；（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)在梯形中，，,四边形是等腰梯形，且

又平面平面，交线为，平面

……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以点19.如图，椭圆的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．参考答案：20.已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若对任意n∈N*，都有an=Bn及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1，可得an．由对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．可得bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，利用等差数列的求和公式即可得出．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n﹣1）．=，利用“裂项求和”方法即可得出．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+1﹣2．An=2n+2﹣4﹣2n．又Bn=2n+1﹣2．可得=2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列，等价于，，成等差数列，可得2×=1+＞1，利用函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：（1）∵An=n2，∴a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时也成立，∴an=2n﹣1．∵对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．∴bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，∴数列{bn}是等差数列，公差为1，首项为2，∴Bn=2n+=+n．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，∴数列{bn}是等比数列，公比为2．∴bn=，an=Bn==b1（2n﹣1）．∴==，∴+++…+=+…+=＜成立，∴b1＞，∴b1≥3．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．当n=1时也成立．∴An=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．又Bn==2n+1﹣2．∴==2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．等价于，，成等差数列，∴2×=1+＞1，∴2×＞1，即2s＜2s+1，令h（s）=2s﹣2s﹣1，则h（s+1）﹣h（s）=2s+1﹣2（s+1）﹣1﹣（2s﹣2s﹣1）=2s﹣2＞0，∴h（s）单调递增，若s≥3，则h（s）≥h（3）=1＞0，不满足条件，舍去．∴s=2，代入得：=1+，可得2t﹣3t﹣1=0（t≥3）．t=3时不满足条件，舍去．t≥4时，令u（t）=2t﹣3t﹣1=0（t≥4），同理可得函数u（t）单调递增，∴u（t）≥u（4）=3＞0，不满足条件．综上可得：不存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．21.(本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若数列满足且，求数列的通项公式.参考答案：解：（1）∵

∴

两式相减得：

∴

又时，

∴

∴是首项为，公比为的等比数列

∴

4分（2），（）为以-1为公差的等差数列，，.

7分（3）∵

∴

∴

以上各式相加得：∴

12分22.（13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答： （1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：