广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)为f(x)的导数).设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c三者的大小关系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(3)＝f(－1).又当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，则f(x)在(－∞，1)上单调递增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故选B.2.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A3.数列满足，，则的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6参考答案：C略4.已知全集，集合，，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.曲线与坐标轴的交点是（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.等差数列的前项和为，若，则可计算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：A7.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年参考答案：D略8.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.9.设平面向量，则（

） A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：12.不等式的解集是

参考答案：13.利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系。14.不等式的解集为

.参考答案：(1,4]

15.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．参考答案：15【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报．【解答】解：∵=5，=50，∴这组数据的样本中心点是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x≈15故答案为：1516.若复数是关于的方程的一个根，则

.参考答案：略17.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

班；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：乙，18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设动点与两定点，的距离之比为．⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。参考答案：解析：设点，由题意，得，即整理得

（1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线当时，，可化为

表示的是以为圆心，为半径的圆;

…6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．

当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．

即，解之，得

故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．

…12分19.（13分）在等比数列中，已知，，，求n和公比q。参考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

当，时，，所以……………6分

又，∴…………8分

当，时，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分综上所述，，或，………………13略20.求经过点A（3，﹣2）且与圆x2+y2﹣2x+6y+5=0切于点B（0，1）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（3，﹣2）且与圆x2+y2﹣2x+6y+5=0切于点B（0，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．【解答】解：设所求圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，已知圆的圆心：（1，﹣3），半径=，由题意可得：（3﹣a）2+（﹣2﹣b）2=r2，（0﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（a﹣1）2+（b+3）2=，解得a=5，b=﹣1，r=，所求圆：（x﹣5）2+（y+1）2=5．21.．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以

……4分⑵由数据求得，，由公式求得,再由.

…8分所以关于的线性回归方程为

………………10分⑶当时，，＜同样，当时，，＜所以，该小组所得线性回归方程是理想的.………12分略22.如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）