广东省云浮市南盛中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省云浮市南盛中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：C略4.如图，在四边形ABCD中，，则的值为

（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C5.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

6.函数的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．参考答案：C7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．8.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。9.直线的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．10.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m的最小值=

参考答案：-25略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则=

，若f（x）=3，则x=

．参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=．故答案为：，.12.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)13.若数列满足，且，则_______.参考答案：略14.设平面向量，，若，则=

．参考答案：略15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为

参考答案：16.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．17.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析:（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，

，

；

，

设

则

；

（2）由，

得

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数有两个零点；

当时，方程有一解,

,函数有一零点19.函数

（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若定义域为，求实数a的值.参考答案：解析：(1)依题意:对任何恒成立,当,即,容易验证时符合题意:当时则必有解得,

综上可知(2)依题意:不等式的解集为，则，解得20.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．21.(本小题满分12分)已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。参考答案：（1）∵由题有对恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函数的定义域得，

由于所以

即定义域为

…

6分∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

当时，记，其图象的