广东省云浮市北秀中学2021年高二数学文期末试题含解析

广东省云浮市北秀中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以

为边长的三角形，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．3.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略5.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略7.在等差数列中，公差为，且，则等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4参考答案：C8.如图所示，F为双曲线的左焦点，双曲线C上的点与关于y轴对称，则的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27参考答案：C9.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．10.若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可．【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：12.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是

。参考答案：y=2x2+113.某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是．参考答案：80【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数即可．【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：80．14.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：15.已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略16.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：则．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．17.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据茎叶图，计算平均数与方差；（2）根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，估计优秀工人数．【解答】解：（1）根据题意，样本平均值为：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差为：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人：12×=4人．…19.已知等比数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（Ⅰ）设的公比为，依题意得，解得所以（Ⅱ）设的公差为由（1）得，，所以，即解得，所以当时，取得最小值.20.已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）由函数的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为可得进而可求得；（II）由曲线存在两条垂直于轴的切线得有两个不同的根，即，可解得a的取值范围.试题解析：．（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）∵曲线存在两条垂直于轴的切线，∴关于的方程有两个不相等的实数根，∴即∴∴a的取值范围是考点：导数的几何意义.21.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.

(Ⅰ)当BC长度为2米时,AC为多少米？(Ⅱ)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？参考答案：解：(1)如图，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC为米(2)如图，设BC的长度为x米，x>1，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因为x>1，化简得，

（备注：以下最好换元）

所以,

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值

答:AC最短为米,这是BC长度为米略22.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75

25

100

（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K2＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，