广东省中山市广东博文学校2022年高一数学理联考试题含解析

广东省中山市广东博文学校2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，下列几种说法正确的是(

)A.

B.

C.

与成角

D.与成角参考答案：C2.若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．5.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}参考答案：A略6.某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为

（

）

A．在每个生化实验室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只

C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只

D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象参考答案：D7.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略8.等差数列{an}前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D9.已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.

B.

C

D.参考答案：C略10.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是三角形的重心，则=

.参考答案：略12.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略13.在中，已知，则该三角形形状为__________．参考答案：略14.在R上为减函数，则的取值范围

.参考答案：15.函数的最小正周期=________参考答案：π16.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若设，，则向量可用向量、表示为

．

参考答案：17.若是以2为周期的偶函数，当时，，则,,由小到大的排列是_________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合题意，舍去；（10分）当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；．（11分）∴．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，则?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．20.已知函数f（x）定义在[﹣4，4]上的奇函数，且在[﹣4，4]上单调递增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等价为f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上单调递增，∴不等式等价为，即，即﹣1≤m＜1，即实数m的取值范围是[﹣1，1）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．21.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

参考答案：

略22.已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理．试题解析：（1），，，又，即又,与夹角为.（2），，,,①，，,又由，,②由①、②得，从而.考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数