广东省东莞市高明新圩中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省东莞市高明新圩中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，，数列{an}是以3为公比的等比数列，则log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B

2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略3.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8参考答案：A略4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（05年全国卷Ⅲ）设，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：答案：C6.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15参考答案：A略8.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（

）A． B．C． D．参考答案：A9.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B.C. D.参考答案：C10.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(

)A．

B．21

C．

D．24参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的满足则的最小值为

.参考答案：-2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

当目标函数线过点A时，目标函数值最小，为12.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．13.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.14.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为

cm2．

参考答案：15.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．16.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

．参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，，所以过原点作曲线的切线方程为即．考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．17.若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是： ；参考答案：因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………②由①②知：的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(1)已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.

参考答案：解：(1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.(2)假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则，，.由成等差数列得即

(*)-(**)得.由得或.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列.

19.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；（2）射线与C1交l的交点分别为M，N，射线与C1和l的交点分别为A，B，求四边形ABNM的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得20.已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。参考答案：

法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明。略21.三棱锥D－ABC中，DA＝DB，，△ABC为正三角形。（I）求证：；（II）若平面DAB⊥平面ABC，求二面角D-BC-A的正切值。参考答案：证明：（I）设AB中点为E，连接DE，CE。在中，因为DA＝DB，所以在中，因为CA＝CB，所以

2分而所以而

4分所以。

5分解：（II）过点E作于点F，连接DF。

6分由（I）知因为平面平面ABC所以

7分而所以

从面所以

9分即为二面角的平面角,设为，

10分设BE＝1，则在中，DE＝1，

11分则。

12分22.(