旋转模型专题

旋转模型专题一、等线段共点等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形二、按图形分类1,等腰三角形，2、等边三角形，3,等腰直角三角形，4、正方形三、按模型分类1、手拉手模型2、角含半角模型3、对角互补模型4、与勾股定理结合5、费马点问题例题精讲一、手拉手模型1、 已知:如图，点为线段上一点,、就是等边三角形。常见结论：⑴⑵⑶平分⑷就是等边三角形.⑸ZAFM=60°且保持不变2、 如图，在凸四边形中〃、求证：3、 已知,以为边在外作等腰,其中。⑴如图①，若〃四边形就是平行四边形，则⑵如图②，若，就是等边三角形,,,求得长；⑶如图③，若为锐角,作于,当时,就是否成立?若不成立，请说明您得理由;若成立，证明您得结论。

二■角含半角模型4、已知:如图1在中,,,点、分别为线段上两动点，若.探究线段、、三条线段之间得数量关系、小明得思路就是:把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决、请您参考小明得思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在得数量关系式，并对您得猜想给予证明；⑵当动点在线段上,动点运动在线段延长线上时，如图2,其它条件不变，⑴中探究得结论就是否发生改变？说明您得猜想并给予证明.5、在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且ZEAF=ZCEF=45°将^ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG,如图1,求证:△AEG^^AEF;若直线EF与AB、AD得延长线分别交于点M,N,如图2,求证::当点将正方形改为长与宽不相等得矩形，若其余条件不变，请您直接写出线段EF,BE,DF之间得数量关系。:当点6、在等边得两边AB,AC所在直线上分别有两点M,N

M,N分别爱直线AB,AC上移动时,BM,NC,MN之间得数量关系及得周长与等边得周长L得关系、⑴如图①，当点M,N在边AB,AC上,且DM=DN时,BM,NC,MN之间得数量关系式;此时=⑵如图②，当点M,N在边AB,AC上，且时，猜想(1)问得两个结论还成立不？写出您得猜想并加以证明；⑶如图③，当点M,N分别在边AB,CA得延长线上时，若AN=x,则Q=(用无L表示)图(1) 图(2) 图(3)三,对角互补类7、已知:,平分.⑴在图1中，若，证明:.⑵在图2中，若〃探究、、三者之间得数量关系，并给出证明；⑶在图3中:若(),,则(用含得三角函数表示,直接写出结果，不必证明)8、如图1,正方形与正方形，就是正方形得对称中心，交于，交于、⑴猜想:与得数量关系⑵如图2,若将原题中得“正方形〃改为“菱形〃，且，其它条件不变,探索线段与线段得数量关系，并加以证明.

⑶如图3,若将原题中得“正方形〃改为“矩形”，且,其它条件不变，探索线段与线段得数量关系,并说明理由.⑷如图4,若将原题中得“正方形”改为平行四边形，且，，其它条件不变,求出得值（直接写出答案）四、直角三角形斜边中点C B图3图4四、直角三角形斜边中点C B图3图49、在等腰直角中，，，就是得中点，点从出发向运动，交于点，试说明得形状与面积将如何变化、10、 等腰直角三角形，为中点,，求得周长.11、 已知RtAABc中,AC=BC,ZC=90°,D为AB边得中点，/EdF=90°,/EDF绕D点旋转，它得两边分别交AC、CB（或延长线）于E、F、当/EDF绕D点旋转到DE±AC于E时（如图1）,易证.当ZEDF绕D点旋转到DE与AC不垂直时，在图2与图3这两种情况下，上述结论就是否成立？若成立，请给予证明;若不成立， ， ， 又有怎样得数量关系？请写出您得猜想，不需证明.

图2图2五、等线段共点12、如图所示，就是等边内部一点,,,,求得边长、BA CA CBA CA C13、为等边内一点,,,求证:以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成得三角形得各内角得度数。14、如图，户为正方形ABCD内一点,/A=1,尸D=2,尸C=3,将绕着D点按逆时针旋转到得位置(1)求得度数。 (2)求正方形得边长六■费马点问题15、 阅读下列材料对于任意得，若三角形内或三角形上有一点，若有最小值，则取到最小值时，点为该三角形得费马点。若三角形内有一个内角大于或等于，这个内角得顶点就就是费马点若三角形内角均小于，则满足条件时,点既为费马点解决问题：⑴如图，中，三个内角均小于,分别以、为边向外作等边、，连接、交于点，证明：点为得费马点。（即证明）且⑵如图，点为三角形内部异于点得一点，证明：⑶若,，，直接写出得最小值16、 如图，四边形就是正方形，就是等边三角形,为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、、⑴求证：⑵①当点在何处时，得值最小；②当点在何处时，得值最小，并说明理由；⑶当得最小值为时，求正方形得边长.17、 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1,\AbC中,ZACB=30°,BC=6/C=5,在^ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC得最小值。

———顶小华就是这样思考得:要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点得线矗.离，然后再将它们连接成一条折线,并让折线得两个端点为定点，这样依据"两点之间，线段最短图3"，就可以求出这三条线段与得最小值了。她先后尝试了翻折、旋转、平移得方法，发现通过旋转可以解决这个问题.她得做法就是，如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到^EDC,连接PD、BE,则BE得长即为所求、⑴请您写出图2中,PA+P8+PC接PD、BE,则BE得长即为所求、⑴请您写出图2中,PA+P8+PC得最小值为（2）参考小华得思考问题得方法，解决下列问题:痕迹,①如图3,菱形ABCD中，/ABC=60°，在菱形ABCD内部有一，点■请在当PA+PB七■最值问题19、如图①，已知就是等腰直角三角形,二90°,点就是得中点.作正方形,使点、分别在与上，连接、.B⑴试猜想线段与得数量关系，请直接写出您得到得结论、⑴如图，当时⑵当变化」图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值得线段（保画出一条即可）;②若①中菱形ABCD得边长为4,请直接+PC值最小时PB得长。18、已知:〃以为一边作正方形，使、两点落在直［件不变时，求得⑵将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于360°）,如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中得结论就是否仍然成立？如果成立，请予以证明;如果不成立,请说明理由。⑶若，在②得旋转过程中，当为最大值时，求得值、八、综合应用20、已知:在中，，在中,，连结，取得中点，连结与.⑴若点在边上，点在边上且与点不重合,如图①，探索、得关系并给予证明；⑵如果将图①中得绕点逆时针旋转小于得角，如图②，那么⑴中得结论就是否仍成立？如果不成立,请举出反例;如果