立体几何专题训练(理科)

第第页或19页第第16页是19页「.△PDC是直角三角形，即PD1CD,...（2分）又「PDIBC,BCACD=C,「.PDl面ABCD…（7分）（n）解：连接BD,设BD交AC于点O,过。作OE1PB于点E,连接AE,,「PD1面ABCD,/.AO1PD,又「AOIBD,「.AO1面PDB./.AO1PB,又•「OE1PB,OEAAO=O,「.PB_L平面AEO,从而PB_LEO,故/AEO就是二面角A-PB-D的平面角.…（10分）,「PD1面ABCD,/.PD1BD,.,.在ri^pdb中，RsZw+PD2=an二卷,又丁，•二，…（12分）tan/AEO===,/.ZAEO=60°.故二面角A-PB-D的大小为60°.…（15分）证明：（1）取BC中点O,连结AO、DO,・••在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形，/.AOIBC,DO1BC,「.BC1面AOD,/.BC1AD.解：（2）作BM1AC于M,作MN1AC,交AD于N,则/BMN就是二面角B-AC-D的平面角，•/AB=AC=BC=^,M是AC中点，/.BM=,MN=,BN=,由余弦定理得cos/BMN==,二面角B-AC-D的余弦值为.（3）过A作AHI平面BCD,交DO延长线于H,连结CH,设E是所求的点，过E作EF1CH于F,连结FD,贝（JEF//AH,/.EFlfflBCD,/EDF就是直线ED与平面BCD所成角，.•./EDF=30°,设EF=x,由题意AH=CH=1,CF=x,FD=,/.tan/EDF==,解得x=,则CE=1,设点C到平面BDE的距离为d,・^E-BCD^C-BED'•—・•，解得d=，二点C到平面BDE的距离为..解：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,/+r+四二恪十艰也2nr--x2nf由已知条件'，解得，，，...S=7irl+7ir2=107i,*

••.证明：(I)连结点AC,BN,交于点E,连结ME,二.点N为线段AD的中点,AD=4,/.AN=2,•「ZABC=ZBAD=90°,AB=BC=2,二.四边形ABCN为正方形，「.E为AC的中点，「.MEIIPA,「PAC平面BMN,直线PA//平面BMN.解：(n)•「PAI平面ABCD,且AB,ADu平面ABCD,「.PAIAB,PAIAD,/ZBAD=90°,/.PA,AB,AD两两互相垂直，分别以AB,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，贝！J由AD=AP=4,AB=BC=2,得：B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,4),「M为PC的中点，「.M(1,1,2),设AN=X,则N(0,X,0),(0<X<4),贝I]=(-1,X-1,-2),(0,2,0),ffl=(2,0,-4),设平面PBC的法向量为=(x,y,z),则，令x=2,得=(2,0,1),••直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，TOC\o"1-5"\h\z/.ICOS<>I===,解得入=1,则N(0,1,0),=(-2,1,0),=(-1,1,2)