初中三角函数练习题及答案资料

春天里教育三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都〔 A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定412、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，则AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、613、假设∠A是锐角，且sinA=3，则〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假设cosA=3，则4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、0、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=〔 〕22A、1：1：2 B、1：1：22

C、1：1：

D、1：1：236、在Rt△ABC中，∠C=900，则以下式子成立的是〔 〕3A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB 7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正确的选项是〔〕2223A．sinB=3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2点〔-sin60°，cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A．〔2 ，2 〕 B．〔-2 ，2 〕 C．〔-2 ，-2 〕 D．〔-2 ，-2〕每周一学校都要进展庄重的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离1春天里教育旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，假设这位同学的目高1.6〔〕A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地〔 〕A〔A〕503m 〔B〕100m〔C〕150m 〔D〕1003m11、如图1，D点测得楼顶的仰角为3060C点，又测得仰角为高楼的高度大约为〔 〕

D 30

45C B1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40º的方向行驶40海里到的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距〔 ．海里 〔B〕40海里 〔C〕50海里 〔D〕60海里〔二〕填空在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．中，假设BC=2，AB=7，AC=3，则cosA= ．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是 ．如图，假设△APBB30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的6262长为 ．(不取近似值.以下数据供解题使用44)乙两地间同时开工假设干天后大路准确接通则乙地所修大路的走向是南偏西 度．2春天里教育A北B乙北

甲5题图O x6题图如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观看到原点O在它的南偏东6°的方向上，则原来A的坐标为 结果保存根号．7．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB ．依据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 〔结果准确的到0.01m〔可cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391〕DC43 B40°A

B第9题图 如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 米〔结果用 A C含α的三角比表示． 第0题图(1) (2)如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米〔保存两个有效数字，23春天里教育1.41，3≈1.73〕三、认真答一答1，sin30cos60cot45tan60tan30分析：可利用特别角的三角函数值代入直接计算；

2(2cos45sin90)(44 )( 1)1分析：利用特别角的三角函数值和零指数及负整数次幂的学问求解。留意分母有理化，1，在ABC中，ADBCtanBcosDAC。AC＝BD

13

AD1ADBCRtADB和RtADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。如图2，C中Ct，C Cm〕4

，求ABC的面积〔用的三角春天里教育2

ABC的面积，由图只需求出BC。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.A 30450ErA 30450ErDB CD3045BC100D3045BCA5春天里教育CD,RtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7ABCDBC的坡度为2:3AE为3m，底CD宽12m，AB的宽B AC DEA的高度，标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平 C距离BD15m，人的眼睛与地面的高度EF1.6m， E H人与标杆CD的水平距离DF2m，求旗杆AB的高 BF D度．如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点，取D1D0米，D5 。要使A、C、E成始终S线，那么开点E离点D的距离是多少？36春天里教育分析：在Rt BED中可用三角函数求得DE长。10 8-5，AB、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′ 北的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点观测到灯塔B恰好在正北方向上两个灯塔之间的 B行，有没有触礁的危急?分析：此题考察解直角三角形在航海问题中的运用，

A D E 8-411、如图，A城气象台测得台风中心在A300千米处，以每小时107千米的速60ºBF200这次台风影响的区域。A间有多长？7春天里教育如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周没有开阔平坦地带，该建筑物顶端宽度ADDCA、D、CH，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。请你依据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将DmD、Cn测角，用α、β、γ表示。HG〔用字母表示，测倾器高度无视不计。O24/26/小时的速度追赶，在涉嫌船只不转变航向和航速的前提下，问〔1〕需要几小时才能追上？〔点B〔2〕确定巡逻艇的追赶方向〔1〕〔4〕4参考数据：8春天里教育0.38460.36811〕由图可知O是直角三角形，于是由勾股定理可求。〔2〕利用三角函数的概念即求。MNPQP处交汇，且QPN30AAP=160m，一受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？假设不受影响，请说明理由；假设受影响，会受影响几分钟？NP A QM.BC，FB，测的仰角为3020EB，测的仰角为60，求宣传条幅BC〔0.1〕16、一艘轮船自西向东航行，在A21.3°C，连续向东航行6063.5°方向上．之后，轮船连续向东航行多少海C9春天里教育9 2 9〔参考数据：sin21.3°≈25，tan21.3°≈5，sin63.5°≈10，tan63.5°≈2〕北C东A B17、如图，一条小船从港口A动身，沿北偏东40方向航行20B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？〔结果准确到1海里〕sin400.6428cos400.7660tan400.8391，3≈1.732．3

P北 QC30B40ABA18、如图10，一枚运载火箭从地面O处放射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测AC的距离是6km，仰角是43．1sB点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答以下问题：BAB点时距离放射点有多远〔0.01km〕？火箭从AB点的平均速度是多少〔准确到0.1km/s〕？

O C1019、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路马上开工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如BA100C处，测得ACB68.10春天里教育求所测之处江的宽度〔sin68

0.93,cos68

0.37,tan68

2.48.；除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.图① 图②20ABFGlADBC(杆子D，C)，且∠DAB=66.5°．DCDH；cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)一、选择题答案1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题31，52，73 3，30°〔点拨：过点CABCE，构造直角三角形，利用勾股CE〕4．6 2〔点拨：连结PP，过点B作 BD⊥PP由于∠PBP=3°所以∠PBD=15°，11春天里教育6 24 33利用sin15°= 4 ，先求出PD，乘以2即得PP〕4 3346．(0，的长〕

)〔点拨：过点BBC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得ACOC7．1〔sin2+cos2=1〕58．12〔点拨：先依据勾股定理求得AC=5，再依据

tanB

ACAB求出结果〕BD，BC〕10．20sin〔点拨：依据11．35三，解答题可求得1．1；

BCABBCABsin〕2． 4解：〔1〕在RtABD中，有tanB

AD，RtADC中，有cosDACADBDACBDtanBcosDACAD ADBDAC，故ACBD〔2〕由sinC

AD

；可设AD12x，ACBD13xAC 13由勾股定理求得DC5x，BC12 BDDC18x12即x23

2AD123812春天里教育解：由tanBACBCACBCACtanBACACm，BACBCmtan1 1 1SABC

ACBC mmtan m22 2 2

tanDDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°A 30A 30450ErDRtΔACBtgACBABBCABBCtg45

45(米)B C3RtΔADE,∠ADE=30°3tgADEAEDE

AEDEtg3045333

15CDABAE4515 3(米)3答:甲楼高45米,乙楼高4515 米.3CD=x在RtΔBCD中，ctgDBCBC ∴BC=x(用x表示BC)CD在RtΔACD中,ctgDACAC ACCDctgDAC 3xCD3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 313春天里教育3答:铁塔高50(3

1米.7BBFCD，FAEBFAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC，CD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解：CDFBABFB，CDABCECEFDCG EG

，即：CDEF FDAH EH AH FDBD31.6

2 ，AH11.9AH 215HB14春天里教育ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解：A、C、E90在RtBED中，cosD

BDD0米，D5 DE500cos55米，ED500cos55o10解：在Rt△ABDAD16728〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.AD ∵cos24°15′= ， ∴AB

28

30.71(海里).AB 0.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).CE在Rt△ACE中，sin24°15′= ，AC∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危急。11〔1〕AACBF，C160ABC30RTABCFAB=300km

60ºB A15春天里教育ABC30AC150kmA城会受到这次台风的影响(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7kmDE100 7kmv10 7kmht100 7km10h7kmh答：A城患病这次台风影响10个小时。121〕AHBHβ〔2〕在RtHAI中，AI

DI

IItan tanHI

tantanmtantanG IIG

tantanmtantann13t则AB24t，OB26t在tB中，

AB2，(26t)2

102

(24t)2则t1〔负值舍去〕116春天里教育在RtAOB中

AB

24t

AOB67.4OB 26t即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。14〕RtAPAPAPsin380100会影响BDBD10030oP160AQM〔2〕在RtABD中1002802BD1002802602 2〔分钟〕3.6

1000602分钟15解：∵∠BFC30，∠BEC60，∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032

17.3(m)BC17.3CABABD，Rt△ACDRt△BCD．CBD＝x17 A B D春天里教育Rt△BCD，tan∠CBD＝CD，BD∴CD＝x·tan63.5°．Rt△ACD，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD，AD∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x，x＝15．答：轮船连续向东航行15海里，距离小岛C最近

260x．5BBEAPE；过C点分别作CDAP，CFBED，F，则四边形CDEF为矩形．CDEF，DECF，…………3，QBC，QBC．CBF60．，北QCD 30EFB40AAB，北QCD 30EFB40APAEABcos40≈200.7660≈15.3；BEABsin40≈200.642