天津大学化工分离工程教案第5章多组分多级分离的严格计算课件

分离过程第6章多组分多级分离的严格计算主要内容及要求：

学习并掌握多组分多级分离过程理论模型的建立及求解。重点：

泡点法（BP法）、流率加和法（SR法）。复习精馏简捷计算——FUG法FenskeNTUnderwoodRmGillilandN、R吸收简捷计算——平均吸收因子法-1lg)1lg(--=AANjj严格计算的必要性简捷算法中引入的假设“恒摩尔流和相对挥发度为常数”，

在高压及塔顶、塔釜温差很大的情况下，偏差太大。

简捷计算不能给出各塔板上的浓度、温度等信息，也难以处理具有多股进料，多股侧采及有侧线换热等复杂分离过程。

特殊精馏，多组分吸收，多组分萃取等过程也以采用严格计算为宜。

6.1平衡级的理论模型

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j级平衡级假定各级上达到相平衡且无化学反应。

建模原则：M——物料衡算；MESH方程E——相平衡关系；S——组分摩尔分率加和式；H——热量衡算。对第j级：（1）物料衡算（M－eq.）：

01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CC个

（2）相平衡关系式（E－eq.）：

0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…CC个

（3）摩尔分率加和式（S－eq.）：

2个

c001=-=∑

.,1=ijiSYjyGi=1,2,…C001=-=∑

.,c1=ijiSXjxGi=1,2,…C（4）热量衡算式（H－eq.）：

01111=-+-+-++=++--jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1个

共有（2C＋3）个方程

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······设计变量分析：

固定设计变量Nx：

进料变量数：

N（C+2）压力等级数：

N可调设计变量Na：

N（C+3）串级单元数：

侧线采出数：

传热单元数：

分配器数：

12N－2N03N-1总设计变量数Ni=

Nx+Na=

N(C+6)-1

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······总变量数：

变量个数变量个数FjNxijNCVjNyijNCLjNzijNCWjN-1PFjNUjN-1TFjNQj

NPjN级数1N(3C+9)-1

MESH方程数：

N(2C+3)

需要规定的变量数：

N(C+6)-1

对操作型问题可以指定以下变量：

1、进料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N（C+2）个

2、各级压力：Pj

——N个3、各级侧线采出：Uj、Wj——2（N－1）个4、各级换热：Qj——N个5、级数：N——1个未知量：

＋N(C+6)-1

1、液相组成：xi,j——NC个

2、气相组成：yi,j——NC个

3、液相流率：Lj——N个

4、气相流率：Vj——N个

5、各级温度：Tj——N个N（2C+3）个有唯一解

各种计算方法在下述三方面作出了不同选择：

1、迭代变量：

选择哪些变量在迭代计算中逐步修正使其接近于正确解，而其余变量则可从迭代变量算得。

2、迭代算法的组织：

1）联立解方程与迭代变量的排列；2）分块解，如何分解，哪个变量与哪一个分块方程匹配，哪一分块放在内层迭代。

3、摩尔流率的修正，归一圆整以及迭代加速方法的选择。

6.2三对角线矩阵法

方程解离法（又称配对收敛法）：按方程类型分组的多级分离过程的计算方法。适合操作型计算。

6.2.1方程的解离方法及求解6.2.2泡点法（BP法）6.2.3流率加和法（SR法）6.2.1方程的解离方法及求解

一、方程的解离：MESHME：工作方程算组成SH校验方程（校核方程）算温度、流率求解：液相组成xi,j，汽相组成yi,j，温度Tj，流率Vj或Lj。泡点法（BP）：用S检验T，用H检验V。流率加合法（SR）：用S检验V，用H检验T。jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,第1级无液相采出，第N级无汽相采出:

（6-16）二、三对角线矩阵的托马斯法

用追赶法（托马斯法）求解：

(1)先假定Tj和Vj；

(2)计算相平衡常数Ki,j，得到线性化的ME方程；

(3)高斯消去法，将（6-16）转化为二对角矩阵方程；

解出xi,N，xi,N，……，xi,1。(4)一般情况下，xi,j不会满足S-eq.和H-eq.，这时需要用S-eq.和H-eq.作为收敛的校验方程，算出新的Tj和Vj；

(5)以算出的新的Tj和Vj为迭代值，返回（1）；

6.2.2泡点法（BP法）

BP法适用于窄沸程混合物的分离计算，如一般的精馏过程。在此情况下，各平衡级上的传质过程主要依赖于两相流体的部分汽化和部分冷凝。平衡级温度就是泡点温度或露点温度，它们主要取决于两相组成，所以用组分的摩尔分数加和式，即S-方程来检验平衡级温度Tj是否正确。

精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引起，由此也引起两相流率的变化，所以用热量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正确。规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj压力：pj侧采：Uj,Wj热负荷：Qj（除Q1和QN）级数：N回流量：L1气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j泡点计算，求新的Tj，Vj计算冷凝器和再沸器的热负荷（Q1和QN）H-eq.计算新的Vj：式（6-33）；计算Lj：式（6-10））调整Tj和Vj结束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则＊BP法计算框图＊一、迭代变量Tj、Vj初值的给出

1、Vj:用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。2、Tj:（1）塔顶：气相采出：液相采出：气、液相混合：露点温度泡点温度泡、露点之间的温度（2）塔釜：釜液泡点温度线性内插，得到中间各级温度初值。

四、Vj的计算

通过物料衡算和热量衡算得到二对角线矩阵方程：

先求V3，再依次求出V4～VN。五、迭代收敛的标准

或更简单的：

p248【例题6-1】（旧书p133例题4-2）

一、迭代变量Tj、Vj初值的给出

1、Vj:用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。2、Tj:（1）塔顶：气相采出：液相采出：气、液相混合：露点温度泡点温度泡、露点之间的温度（2）塔釜：釜液泡点温度线性内插，得到中间各级温度初值。

二、流率加和法计算新的Lj，Vj

由S-eq.导出流率加和方程：Σ+=CkjkjLL=i11jix,)()()(kjL由物料衡算式（6-10）从Vj(k)算出：

相应的Vj(k＋1)由对级j到级N作总物料衡算得到：

()Σ

---+-=N=jmmmmNjjWUFLLV1三、归一化xi,j和yi,j对xi,j归一化:Σ

=Cjijixx=i1jix,,,由E-eq.，即0=-=jijijiEjixKyG,,,,计算yi,j,对yi,j归一化:Σ

=Cjijiyy=i1jiy,,,四、计算级温度Tj

由于摩尔焓是温度的非线性函数，所以需用Newton-Raphson法迭代：

这是一个由偏导数构成