新古典企业理论

第三章：新古典企业理论新古典企业：生产技术投入品-产出品在投入品市场上购买投入品：成本在产出品市场上出售产品：收入利润=收入一成本;所有者所得第一节生产新古典企业的目标：利润最大化效用u(x)最大化T财富最大化T股票价格最大化T利润最大化一、生产技术与生产函数1、技术：生产集（生产可能性集合）：Y。生产方案y€Y,y=（y，…,y）,y>0产出，y<0投入品1ni i生产函数：y=fG）,x>0,y>0:给定投入品x所能够实现的最大产出。y=f(x)X1yX1y1假设3.1:生产函数的特征：生产函数f:n-+在++上:R①.连续.严格递增.严格拟凹.f(0)=0边际产品：5>>0^x等产量线：Q(y)=L>0f(x)=J2AxiAx2AxiAx2fA，『y边际技术替代率:- Ax边际技术替代率:MRTS=lim2Ax1T0AX]边际报酬递减规律替代弹性对生产函数f(X),在点x上，投入品，和J之间的替代弹性被定义为dInijdIn(f(xijdIn(f(x)if(x)J投入品比率的相对变化边际技术替代率的相对变化当生产函数是拟凹时，b>0。。越趋于0,投入要素之间替代越困难，b越大，投入要素之间替代越容易。图:定理3.1:线性齐次生产函数为凹函数设生产函数fG)满足假设3.1,同时具有一阶线性齐次性，则该生产函数为凹函数。1、 凹函数的定义：在投入品集合X中任意取两个点XI和X2，线性组合为tx1+(1-t)x2，隹〔0,1〕，有f(tX1+(1-t)X2)>tf(X1)+(1-1)f(X2)2、 生产函数满足假设3.1，也就具有连续性、严格递增、严格拟凹和f(0)=0等特征。二、规模报酬与可变比例可变比例生产要素的报酬:xx2投入品i的边际产品：MP(x)建f(x)i 6x~投入品i的平均产品：AP(x)=f(x)i ~x~i投入品i的产出弹性：df(x)()f(x)“)% MP(x)hx=,—f\X i—」j， dx. i f(x)AP(x)i(全局的)规模报酬:.对于所有的t>0和所有的X,如果f(tx)=f[x),生产函数f(x)具有规模报酬不变的特征；ns.对于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)>tf(x)，生产函数f(x)具有规模报酬递增的特征；ns.对于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)<tf(x)，生产函数f(x)具有规模报酬递减的特征；(局部的)规模报酬：点X上的规模弹性(总产出弹性)为：.dln「f(tx)]「f(x)x,(x)=lim 「 」=i=1tridIn(t)f(x)dIn[f(tx)]=七舟:产出的百分比变化dln(t)=:规模系数的百分比变化T曰(x)=£"(x)df(tx)1=1dIn[f(tx)] f(tx)TOC\o"1-5"\h\z—dIn(t) dtTdf(tx)t一dtf(tx)ydf(tx) t%ftx)z'=l idln[f(tx)] ydf(tx) tlim：《、 =lim，,、xtfdIn(t)~tf d\tx)if(tx)i=1 iydf(x) 1=%-F£'，(x)气_5f(x)x_5J) i=1 iiRx/-7^x7 fxr ii=1 i=1R(x)-0:规模报酬在点x处不变认x)>0:规模报酬在点x处递增(x)<0:规模报酬在点^处递减.第二节成本一、长期成本函数成本函数：minc(w,y)= wxXGnstf(x)>yargminx(w,y)= wxxGns.t, f(x)>yc(w,y)=w-x(w,y)c(w,y)是最小值函数x(w,y)为条件要素需求mine(p,u)= pxxGns.t, u(x)>uargminx(p,u)= pxxGns.t,u(x)>ue(p,u)=p-xtp,y)g(p,u)是最小值函数x(p,u)为希克斯需求函数minW•X,Xs.t.y=f(X)L(X)=W•X-X(y-f(X)).q(X*).1

w=X*a,i=1,...,nin%=?(X*)/*，=MRTS(X)w 6f(X*)/6xj ij成本函数的特征：等同于支出函数的特征性质7谢泼特引理：6c(Wo,yo)aw =七(W0,y0)i条件投入要素需求的特征:等同于希克斯需求函数的特征位似函数(homotheticfunction):线性齐次函数的正向单调变化F(x)=f(g(x))f'〉0g(x)：线性齐次函数定理3.4：位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求函数1、 当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时，有：成本函数在投入品价格和产出(w,y)具有乘法可分性，c(w,y)=/z(y)c(w,l),其中，"(y)严格递增，c(w,1)为单位成本函数或一单位产品的成本。条件投入要素需求函数在投入品价格和产出(w,y)具有乘法可分性,x(w,y)=力(y)x(w,1),其中，My)严格递增，x(w,l)为单位产品的条件投入要素需求。2、 当生产函数具有.＞。阶齐次性时，有：c(w,y)=yv«c(w,l)x(w,y)=yi/ax(w,l)二、短期或限制性成本函数定义：短期成本函数设生产函数是f(Z),这里Z三(X,X).设瓶和帝分别是可变与固定投入的价格，那么短期成本定义为：sc(W,W,y;X)三minW•X+W•X,s.t.f(X,X)>yx如果X(W,W,y;X)为最小化问题的解，那么：sc(W,W,y;X)三W•X(W,W,y;X)+W•X其中，W•X(W,W,y;X)为总可变成本，W•X为总固定sc(y1)>c(y1),sc(y3)>y3.在c点，sc(y2)=c(y2)，是因为此时固定投入无恰好是长2期内成本最小的投入。c(W,股,y)<sc(W,股,y,X(y))设固定投入尤恰好是长期内实现产量尸的成本最小的投2入，则有：c(W,W,y)三sc(W,W,y,X(y))因而有(一阶条件)&(W,W,y,X(y))n =uBxi对上面恒等式求微分得：dc(W,W,y)=Bsc(W,W,y,X(y))十^Bsc(W,W,y;X(y)电(y)dy By Bx By=6sc(W,W,y,X(y))' 'By即在这些点处，长期成本和短期成本曲线相切。所以，长期成本曲线是短期成本曲线的下包络。第三节竞争性厂商的利润最大化一、利润最大化max py-W•X,S.t.f(X)>J(x,y)>0可证明约束条件必然束紧。因而转化为：max pf(X)—W•Xx>0一阶条件：df(X*)PT=*即边际收益产品等于要素价格idf(X*)/dx w••i—idf(X*)/dxw即MRTS等于要素价格比(成本最小化条件)。所以，利润最大化必然要求成本最小化。另一种方法：假设生产y单位产出的最小成本已经由成本函数c(W,y)给出，因而利润最大化问题变为:maxpy-c(w,y)一阶条件:p-d=0dy边际成本=价格dy2ddy2d2c>0二阶条件:二、长期利润函数定义：长期利润函数n(p,w)三maxpy-W・X,s.t.f(X)>y(x,y)>0

利润函数的性质：如果f满足假设3.1,那么，对于p>o,w>0，利润函数兀(p,W)，在这里，他界定良好，且连续，以及：1、1、关于p是递增的;2、关于W是递减的3、 关于(p，W)一次奇次；4、 关于(p，W)凸的；5、 关于(p，W)>>0是可微的，且有霍特林引理:伽(p,W) 一伽(p,W)=y(p,w); 洲=x.(p，W),i=1,...ni产出供给函数和投入要素需求函数的性质：设对于一些竞争性厂商，兀(p,W)是二次连续可微的利润函数，对于所有p>0与〉〉0，这里“(p,W)是界定良好的，那么，如下的性质存在：1、零次奇次性：y(tp,tW)=y(p,W)x(tp,tW)=x(p,W)2、其own-price的效应:^y(p,W)〉 —o;dp叫(p，W)<0,,•="dwi三、短期利润函数定义：短期利润函数设生产函数是f(Z),这里Z三(X,X).设爪和阳分别是可变与固定投入的价格，那么短期利润定义为：兀(p,w，W,X)三maxpy-W-X-W•X，E(X，X)〉yx,y解y(p,W，W,X)与X(p,W，W,X)分别称为短期产出供给函数和可变投入要素需求函数。对于所有p>0,以及W>>0，兀(p,W