28章锐角三角函数小结与复习教案

授课人课 课 型教学目标

学科 数学 授课时间28复习课 课时安排 一、学问与技能准确把握锐角三角函数定义,能应用锐角三角函数定义进展有关边、角的计算.熟记特别角的三角函数值,能进展与特别角的三角函数值有关的代数式的计算.直角三角形.运用解直角三角形的学问,敏捷恰当地选择关系式解决实际问题.二、过程与方法经过三角函数概念的觉察与学习,养成勤于思考,擅长觉察的良好习惯.与对应的思想,逐步培育学生观看、比较、分析、概括等规律思维力量.综合运用所学学问解直角三角形,逐步培育学生分析问题、解决问题的力量.培育学生思维力量的敏捷性.概括力量,提高应用数学学问解决实际问题的力量.经受从实际问题中建立数学模型的过程,增加应用意识,体会数形结合思想的应用.三、情感态度与价值观问题的力量.通过将实际问题转化为数学问题,培育建模思想,提高学生分析问题、解决问题的力量.综合运用学问的力量和良好的学习习惯.调动学生学习数学的乐观性和主动性,培育学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.受成功的喜悦,增加学习数学的信念.教学重点锐角三角函数的有关计算;解直角三角形及其应用.教学难点建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.教学方法自主探究合作沟通 启发引导教学手段多媒体课件教学过程 备注〔一〕激趣导入你能依据本章内容画出学问构造图吗？试一试。〔二〕指导自学巡察指导。〔三〕合作互助展现结果。【课件展现】直角三角形中的边角关系 锐角三角函数 角形 实际问题提问：锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如下图.A∠AAsinA=A∠AAcosA=A∠AAtanA=特别角的函数值锐角A锐角三角函数sinAcosA

30° 45° 60°tanA 1解直角三角形解直角三角形的应用举例〔四〕精讲精练1如下图,在△ABC,DAB,DC⊥AC,且tansinA,cosA,tanADED∥AC,交BCE,则∠CDE=∠ACD=90°,所以tan∠BCD==,设DE=x,则CD=3x,依据平行线的性质得到△DEB∽△ACB,则 = =,求得AC=2DE=2x,由AC=2x,CD=3x,进而求出∠A的三角函数值.DED∥AC,BCE.∴∠CDE=∠ACD=90°,Rt△CDE,tan∠BCD==,DE=x,CD=3x,∵ED∥AC,∴△DEB∽△ACB,∴= ,∵AD=BD=AB,∴DE=AC.∴AC=2DE=2x.Rt△ACD,AC=2x,CD=3x,∴AD= = = x,∴sinA= ,cosA= ,tanA=.[规律方法]在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例2 计算° ° - ° .° °解:原式= °- --= - --=2---=1-2.[解题策略]准确地代入特别角的三角函数值,再依据二次根式的性质进展化简计算.3M45°方A60°BM距离(结果用根号表示);BBM求渔船从BM0.1参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).MD⊥ABD,由∠AME的度数得∠AMD=∠MAD=45°,依据AM函数值可得DM的值,即为所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,进而求出MB÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)MMD⊥ABD,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180∴MD=AM·cos45°=90海里.M90海里.(2)Rt△DMB∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).BM7.4[规律方法]实际问题中的很多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转数)求解.〔五〕检测达标A=BCA.2B.8C.2D.4如下图,△ABC,∠ACB=90°,CD⊥ABD,假设BD∶tan∠BCDA.B.C.D.2C,测出看塔30°,从CB100D45ABA.50米B.100米C. 米 D. 米-4.4.ABCA,B满足|tanA-1|+=0,那么∠C=.5.(-1)2023+sin30°+(2- )(2+ ).〔六〕归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.20230-4cos45+(-2;2.如下图,一渔船由西往东航行,在