甘肃省兰州市中考数学二模试卷

第5页2023年甘肃省兰州市中考数学二模试卷一．选择题〔共12小题，总分值44分〕1．以下结论成立的是〔〕A．假设|a|=a，那么a＞0 B．假设|a|=|b|，那么a=±b C．假设|a|＞a，那么a≤0 D．假设|a|＞|b|，那么a＞b．2．〔4分〕如图放置的几何体的左视图是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕以下二次根式，最简二次根式是〔〕A． B． C． D．4．〔4分〕如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，那么图中角的度数为47°的角的个数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．85．〔4分〕以下计算正确的选项是〔〕A．2a+a=3a2 B．a6÷a2=a3 C．〔a3〕2=a6 D．a3•2a2=2a66．〔4分〕直线y=kx+b不经过第四象限，那么〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥07．〔4分〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15° B．35° C．25° D．45°8．〔4分〕如图，点A〔m，1〕，B〔2，n〕在双曲线y=〔k≠0〕，连接OA，OB．假设S△ABO=8，那么k的值是〔〕A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．〔4分〕分式方程的解是〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3，x2=2 D．x1=3，x2=210．〔4分〕如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，假设∠BAE=45°，∠CEF=15°，那么∠D的度数是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°11．〔4分〕如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．〔4分〕k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2〔k﹣1〕x+k2﹣3的顶点随之运动，那么顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是〔〕A．1 B． C．2 D．二．填空题〔共4小题，总分值16分，每题4分〕13．〔4分〕分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=．14．〔4分〕关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，那么m的取值范围是．15．〔4分〕如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=．16．〔4分〕△ABC为等边三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=2，CP=2，那么△ABC的边长为．三．解答题〔共12小题，总分值86分〕17．〔5分〕计算：〔﹣2〕0++4cos30°﹣|﹣|．18．〔5分〕先化简后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．19．〔5分〕解不等式组：，并求它的整数解的和．20．〔6分〕如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．21．〔7分〕为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如下图的统计图表：组别身高〔cm〕Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，答复以下问题：〔1〕男生身高的中位数落在组〔填组别字母序号〕；〔2〕在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组〔填组别序号〕；〔3〕该校共有男生400人、女生420人，请估计身高缺乏160cm的学生约有多少人？22．〔7分〕一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书〞、“香〞、“历〞、“城〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．〔1〕假设从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书〞的概率为．〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城〞的概率．23．〔7分〕如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B〔0，1〕两点，交双曲线y=于点C〔2，2〕，点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．〔1〕求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；〔2〕求△CDF的面积．24．〔7分〕随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否平安驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长〔结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53〕．25．〔8分〕重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，方案10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y〔单位：百万平方米〕，与时间x的关系是，〔x单位：年，1≤x≤6且x为整数〕；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y〔单位：百万平方米〕，与时间x的关系是〔x单位：年，7≤x≤10且x为整数〕．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z〔单位：元/m2〕与时间x〔单位：年，1≤x≤10且x为整数〕满足一次函数关系如下表：z〔元/m2〕5052545658…x〔年〕12345…〔1〕求出z与x的函数关系式；〔2〕求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；〔3〕假设第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府方案在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．〔参考数据：，，〕26．〔8分〕阅读下面材料：学习了?平行四边形?单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：〔1〕在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充以下条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是〔请将所有正确答案前的字母填写在横线上〕A．AC⊥BDB．AC=BDC．AD=DCD．∠DAB=∠ABC〔2〕小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线〞研究矩形的判定中，小东提出了一个猜测：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．〞请你画出图形，判断小东的猜测是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．27．〔9分〕如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．28．〔12分〕如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B〔0，﹣1〕，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C〔4，n〕．〔1〕求n的值和抛物线的解析式；〔2〕点D在抛物线上，且点D的横坐标为t〔0＜t＜4〕．DE∥