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第四章数列专题数列的求通项的基本方法数列求通项公式10种方法1.作差法2.作商法3.累加法4.累乘法构造辅助数列法5.待定系数法7.取倒数法6.同除以指数法8.周期型数列例1.解：求数列通项常用方法—1.作差法求数列通项常用方法—1.作差法解：①②①－②得，变式2.求数列通项常用方法—1.作差法解：①②①－②，得变式2.解法2：小结：题目中有Sn求an，必用作差法.谁简单化掉谁变式3.(全国II，2015)解：例2.求数列通项常用方法—2.作商法解：①②①÷②得，变式.解：变式.求数列通项常用方法—2.作商法例3.求数列通项常用方法—3.累加法解：变式1.求数列通项常用方法—3.累加法解：变式2.求数列通项常用方法—3.累加法解：例4.求数列通项常用方法—4.累乘法解：变式1.求数列通项常用方法—4.累乘法解：变式2.设{an}是首项为1的正数数列,且

(n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0(n∈N﹡),求an.解:（n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0分解因式为

(an+1+an)[(n+1)an+1–nan]=0.

∵an>0

,

∴

an+1+an≠0.

∴(n+1)an+1–nan=0，即解:设an+1+r=3(an+r),则

an+1=3an+2r.由已知

an+1=3an+4,得2r=4,即

r=2.

∴

an+1+2=3(an+2),例5.已知数列{an},an+1=3an+4,且a1=1.

证明数列

{an+2}是等比数列，并求出an.∴数列{bn}是首项为b1=a1+2=3,公比为3的等比数列.∴

bn=an+2=3×3n-1

∴

an=3n+1-2.例5.已知数列{an},an+1=3an+4,且a1=1.求an.求数列通项常用方法—5.待定系数法解：∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列.

例6.求数列通项常用方法—6.取倒数法变式1.考点四求数列通项常用方法—7.取倒数法解：变式2.各式相加得：解：考点四求数列通项常用方法—7.取倒数法例7.考点四求数列通项常用方法—7.同除以指数法解：变式.考点四求数列通项常用方法—7.同除以指数法解：例10.考点四求数列通项常用方法—8.周期型数列解：变式1.解：考点四求数列通项常用方法—8.周期型数列变式2.解：数列求通项公式10种方法

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